Рост популяции коров Нараяны, которые не бессмертны

[mihaild]

Что означают нули и единицы в вашей таблице - непонятно. Почему 9-й член последовательности равен 34 - тоже непонятно.

Сколько всего разных возрастов у коров - 8 или 9? Сколько приплодов приносит каждая корова? Есть ли момент, когда мы корову считаем вместе с последним приплодом, или она умирает, принеся его, до очередного подсчета?

(Оффтоп)

Есть ли в этой задачке что-то, кроме стандартного решения рекуррент, и длинной текстовой дискусси про off-by-one?

[maximkarimov]

Каждая строка - 1 корова, каждая единица в строке - 1 год ее жизни, количество нулей - величина сдвига, которая указывает на год рождения. Последнии 5 единиц в каждой строке - те года жизни коровы, в которые она приносит приплод, мне надо было выделить эти 5-ть единиц "жирным" шрифтом - для наглядности, забыл((.
Количество единиц в столбце = поголовье в соответствующем году.

[Утундрий]

mihaild в сообщении #1477337 писал(а):

Есть ли в этой задачке что-то, кроме стандартного решения рекуррент <...>?

Присоединяюсь к вопросу.

[maximkarimov]

Утундрий в сообщении #1477339 писал(а):

mihaild в сообщении #1477337 писал(а):

Есть ли в этой задачке что-то, кроме стандартного решения рекуррент <...>?

Присоединяюсь к вопросу.

Нет.

[Утундрий]

Однако же, упоминалась некая "обратная задача".

[mihaild]

Тогда получается последовательность 1, 1, 3, 5, 7, 13, 23, 34, 58, 102, 164, 270, 460, 762, 1256, 2108, 3516, 5824, 9712. Собственные значения некрасивые, наибольшее по модулю равно $1.6650377282084705$.

[maximkarimov]

mihaild - подтверждаю.
С учетом вопросов, которые были заданы участниками, возникло ощущение, что ни техника получения рекуррентного соотношения ни его решение особого интереса не представляют. Ну что ж...
Что касается "обратной" задачи. Да, с самого начала именно такая задумка и была - познакомить с системой "фермер-корова" и выйти на задачу нахождения параметров такой системы по заданной последовательности (росту поголовья).
Увы, в процессе формулировки условий такой "обратной" задачи обнаружил, что решение не единственно. Ну или приходится так ставить условия, что задача становится неинтересной...
Я еще подумаю - если получится сформулировать условия так, чтобы и решение было единственным и задача оставалась интересной - напишу в этой теме.
Пока всем участникам спасибо!
P.S. Прошу не судить строго, если задача показалась неинтересной.

[Dmitriy40]

Скорость роста после $n>480$ сходится к $1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402$.

[mihaild]

maximkarimov в сообщении #1477355 писал(а):

ни техника получения рекуррентного соотношения ни его решение особого интереса не представляют

А где тут техника? Стандартно - текущая ситуация характеризуется понятным набором переменных (числом коров каждого возраста), про линейные рекурренты тоже всё понятно.

Dmitriy40 в сообщении #1477357 писал(а):

после $n>480$

А откуда $480$?

[Dmitriy40]

mihaild в сообщении #1477359 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1477357 писал(а):

после $n>480$

А откуда $480$?

Да просто глазками посмотрел начиная с какого $n$ перестала меняться последняя приведённая цифра (с учётом округления следующей).

(Скрин)

470:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451405366311
471:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451398293755
472:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402539602
473:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451404324266
474:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451401169903
475:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451401720778
476:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451403162161
477:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402171378
478:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451401867979
479:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402549718
480:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402386137
481:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402096018
482:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402323947
483:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402371313
484:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402225261
485:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402269843
486:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402327412
487:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402275627
488:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402269379
489:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402300392
490:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402288865
491:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402277631
492:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402289266
493:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402289750
494:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402283224
495:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402286099
496:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402288247
497:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402285659
498:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402285741
499:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402287101
500:1.665037728208470085702563938835523024371918409451271681748451402286403

[mihaild]

Dmitriy40 в сообщении #1477362 писал(а):

Да просто глазками посмотрел начиная с какого $n$ перестала меняться последняя приведённая цифра

Ну если уж считать автоматически, то проще корни характеристического многочлена найти ИМХО,