Определение сложения натуральных чисел

[george66]

Кстати, что за книга Фефермана?

[VAL]

george66 в сообщении #1476659 писал(а):

Кстати, что за книга Фефермана?

Вы про книжку С. Феферман "Числовые системы. Основания алгебры и анализа"?
Вон, у меня на полке стоит. Лет сорок с лишним. Примерно тогда последний раз и заглядывал

[epros]

Doggonzo в сообщении #1476596 писал(а):

Похоже это как то связано с тем, что свойства 1) и 2) по сути являются индуктивным определением, а доказательство законности таких определений связано с введением отношения порядка для любых чисел, а не только между $a$ и $a'$. А у Пеано такого нет, т.к порядок вводится после сложения.

Любые определения законны, но не любые полезны. Это - аксиоматический подход. Определения являются просто совокупностью аксиом, порядок которых не имеет значения.

А полезны аксиомы (1) и (2) потому, что позволяют рекурсивно привести любой терм вида $0^{(i)}+0^{(j)}$ к терму вида $0^{(i+j)}$, где $0^{(1)}, 0^{(2)},0^{(3)}, \ldots$ означают $0', 0'', 0''', \ldots$ соответственно.Т.е. аксиомы сложения позволяют свести терм со сложениями к терму без сложений.

-- Сб авг 01, 2020 19:54:38 --

И, да, Пеано в своей работе почему-то назвал аксиомы сложения не аксиомами, а определениями:

[Doggonzo]

george66 в сообщении #1476621 писал(а):

Книжки почти всех авторитетов начиная с Гильберта-Бернайса

Большое спасибо за данный архив!

epros в сообщении #1476864 писал(а):

Т.е. аксиомы сложения позволяют свести терм со сложениями к терму без сложений.

И вам спасибо!