Существует внешняя сила, мотающая мелкий диск по крупному туда-сюда, она, вообще говоря, совершает работу, значит, вообще говоря, энергия не сохраняется.
Всё же полная энергия равна кинетической, а внешняя сила её может изменять. В исходной задаче с массивным малым диском - не сохраняется, в эквивалетной задаче с нулевой массой малого диска (но с исходным моментом инерции), в которой внешняя сила равна нулю - сохраняется.
Если совсем на пальцах, то движение малого диска по радиусу большого полностью задаётся снаружи, как и кинетическая энергия его центра масс, контактные силы не зависят от массы этого диска, так что, можно её обнулить, сохранив момент инерции, это не повлияет на движение. Если формальнее, то единственно возможное одномерное виртуальное перемещение в исходной задаче связывает углы поворота дисков без перемещения по радиусу, и в получающееся уравнение д'Аламбера-Лагранжа с проекцией сил на это возможное перемещение входит только момент инерции, но не масса этого диска, так что, в задаче с нулевой массой диска и прежним моментом инерции получится то же самое уравнение, которое будет иметь то же самое решение.