Сумма n-ных степеней кратна n^2

[mecak17]

Доказать, что
$1^n + 2^n + ... + (n-1)^n \vdots n^2$
при нечётных $n$.

[nnosipov]

Это как-то очевидно. Не совсем тот раздел.

[mecak17]

Я не придумал простого решения. Но если задача и вправду слишком простая для раздела, прошу модераторов удалить её.

-- 23.07.2020, 06:39 --

Я придумал простое решение. Задача и вправду слишком простая для раздела, прошу модераторов удалить её.

[nnosipov]

mecak17 в сообщении #1475340 писал(а):

Я не придумал простого решения.

Представьте $(n-k)^n+k^n$ в виде произведения двух сомножителей, каждый из которых делится на $n$.

-- Чт июл 23, 2020 10:50:24 --

mecak17 в сообщении #1475340 писал(а):

Я придумал простое решение.

Вот и хорошо.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: удалять не стоит, просто переедем.