Здравствуйте.
В механике Иродова есть такая задача: В

-системе есть неподвижый стержень длины

под углом

к оси

. Найти его длину

и угол

в

-системе, движущейся относительно

-системы со скоростью

вдоль

. Рисунок из книги

В книге задача решается так:

,

,

,

.
На первый взгляд воспринимается очевидным, но потом эта очевидность у меня пропала, так как все-таки здесь мы применяем формулы сокращения длины для проекции и хотелось бы понять это более обстоятельно. Я сделал рисунок

Здесь

положение стержня в

-системе,

положение стержня в

-системе,

,

,

,

. Из треугольников получаем

, где

. Вроде получается как в книге. Но для этого нужно чтобы точка

стремилась к

, точка

к

, то есть чтобы

стремился к

, это и есть наши стержни. Но здесь получается так, что точки стержня

перемещаются вправо на прямую

, то есть "длины сокращаются как бы вправо". А почему так происходит? Вот заменим стержень

на треугольную пластину

, тогда в

-системе мы будем видеть пластину

, но почему прямая

будет перпендикулярной и в

- и в

-системах? Почему например пластинка

не перейдет в пластину

(в смысле, по форме, понятно что отрезки там будут другими, нужно будет чтобы

,

)? Из одного закона сокращения длины я не могу ответить на эти вопросы.
P.S. Кстати, подскажите, пожалуйста, как называется свойство или теорема для треугольников, что

, а то я "увидел" что это как бы верно, но не могу вспомнить как это называется или как получить. Похоже на теорему Фалеса, но вроде другое. Или все-таки из нее выводиться?