Вопрос о тензорном произведении векторов

[Vladimir Pliassov]

"(Матричное) умножение вектора-столбца справа на вектор-строку даёт их тензорное произведение:

$${\displaystyle \mathbf {a} \otimes \mathbf {b} \rightarrow {\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\\a_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}&b_{2}&b_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{1}b_{1}&a_{1}b_{2}&a_{1}b_{3}\\a_{2}b_{1}&a_{2}b_{2}&a_{2}b_{3}\\a_{3}b_{1}&a_{3}b_{2}&a_{3}b_{3}\\a_{4}b_{1}&a_{4}b_{2}&a_{4}b_{3}\end{bmatrix}}}$$

" (Википедия.)

Не может ли кто-нибудь объяснить, почему в приведенном выражении после $\displaystyle \mathbf {a} \otimes \mathbf {b}$ стоит не знак равенства, а стрелка?

И можно ли вместо стрелки поставить знак равенства?

[Евгений Машеров]

Скорее всего потому, что автор вводит обозначение, и стрелка это "значок надо понимать, как..."

[Vladimir Pliassov]

Спасибо, но будет ли ошибкой, если вместо стрелки поставить знак равенства?

[svv]

Возможно, автор хотел таким образом подчеркнуть, что вектор или тензор не является набором чисел (компонент), потому что компоненты зависят от выбора базиса. В данном случае слева тензор второго ранга, справа матрица, но между ними не равенство, а лишь некое соответствие, потому что в другом базисе получим другую матрицу для того же тензора.

[Vladimir Pliassov]

Понятно, спасибо!