Решение нелинейного уравнения комплексного переменного

[SciSimba]

Проблема.

Есть уравнение F(z)=0; z-комплексное.

Только аналитически разрешить его не получается. Разбить z в сумму x + i*y тоже не простое дело... В уравнении есть полный набор пакостей, например, сложное выражение, вроде корня из дробнолинейной функции под гипертангенсом =/ В систему преобразовать не вышло...

Вопрос: как численно решить подобную задачу? Когда можно использовать только одно уравнение комплексного переменного? (можно ли осилить производную этой функции не наю, не пробовал, руки на такое не поднимаются)

Поможите, кто может...

Работаю на С, а все вокруг меня на фортране... Ничем не могут помочь =(

[Gafield]

Мало ли какие бывают уравнения комплексного переменного. Разговор будет гораздо более предметным, если написать сюда функцию F. Может, кто чего и подскажет.

[ewert]

Попробуйте применить стандартную стратегию.

Для начала попытайтесь минимизировать квадрат модуля функции $F$ (например, методом градиентного спуска, он надёжен, хотя локализация всё равно нужна, иначе Вас выбросит чёрт-те куда, но это общее свойство всех численных методов).

Потом, когда приблизитесь, запускайте метод Ньютона, можно непосредственно в комплексном варианте (критерий приближенности -- что метод Ньютона работает нормально, а не начинает нести чушь).

------------------------------------------------------------------------
и, между прочим, я в недоумении. Какое отношение Си с Фортранами (а также Алголами, Паскалями, Бейсиками и прочими Пиэлями) имеют к собственно алгоритмам?

[Алексей К.]

ewert в сообщении #147333 писал(а):

и, между прочим, я в недоумении. Какое отношение Си с Фортранами (а также Алголами, Паскалями, Бейсиками и прочими Пиэлями) имеют к собственно алгоритмам?

Ну, видимо, теперь вопрос "как решить квадратное уравнение?" понимается вроде "как называется функция... в какой библиотеке искать?"

[SciSimba]

Относительно фортрана.
У людей есть библы, о которых много чего написано и они что-то там делают. Прочитал что куда подставить, откуда взять - получай сосиску с хреном. Иногда они уже даже скомпилированы, узнать КАК ИМЕННО идёт счёт нельзя или сложно, никому этим заниматься не охота.

Просто... Пока проблема в дисперсионке, тут как бы считать как-то... Не айс... Вот будуем вихри считать, тогда и пригодятся знания дифуров, а такой вот штуки я в жизни не считал... Даже пока в инсте учился...

В общем... Нашёл фортрановские исходнички одной программы, которая уже решала для подобной задачи дисперсионное уравнение.

ewert - очень похоже на то, что Вы писали.
На основе функции, которая у нас есть, строится функция двух действительных аргументов с действительным значением.

$z = x + i\cdoty, \widetilde{F}(x,y) = \left| F(z) \right|^2$

Для этой $\widetilde{F}$ в примере применялся метод Бройдена (похоже что-то из градиетного спуска, давно учил - не помню). Но главное что всё считается.