множество остатков

[paranoidandroid]

$a>b$ и $a,b \in N$ . При делении числа $a$ на $6$, получается остаток $1$ . если $a^2-b^2$ поделим на $6$ то остаток будет $3$. найдите множество всевозможных остатков при делееии число $b$ на число $6$ .

моя попитка : $a=6n+1$ где $n$ любое натуральное число и $(6n+1)^2-b^2=6m+3$ , $m$ тоже любое натуральное число.

$b^2=36n^2+12n-6m-2=6(6n^2+2n-m)-2$

здесь остановился.. не знаю какой связь между остатков при делении $b$ на $6$ и $b^2$ на $6$ .

[mihaild]

paranoidandroid в сообщении #1473127 писал(а):

не знаю какой связь между остатков при делении $b$ на $6$ и $b^2$ на $6$

А вы просто переберите все $6$ вариантов остатков от деления $b$ на $6$, и посмотрите, какие получатся остатки у $b^2$.

[vorvalm]

Если $ \;\; a \mod 6=1 $ то $ \;\; a^2 \mod 6=1$ и т.д.

[mihaild]

vorvalm в сообщении #1473145 писал(а):

и т.д.

И еще пять вариантов. И просто посмотрите, в каких из них получится $2$.

[paranoidandroid]

спасибо ^.^