2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 множество остатков
Сообщение10.07.2020, 01:05 


09/07/20
133
$a>b$ и $a,b \in N$ . При делении числа $a$ на $6$, получается остаток $1$ . если $a^2-b^2$ поделим на $6$ то остаток будет $3$. найдите множество всевозможных остатков при делееии число $b$ на число $6$ .

моя попитка : $a=6n+1$ где $n$ любое натуральное число и $(6n+1)^2-b^2=6m+3$ , $m$ тоже любое натуральное число.

$b^2=36n^2+12n-6m-2=6(6n^2+2n-m)-2$

здесь остановился.. не знаю какой связь между остатков при делении $b$ на $6$ и $b^2$ на $6$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: множество остатков
Сообщение10.07.2020, 01:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9484
Цюрих
paranoidandroid в сообщении #1473127 писал(а):
не знаю какой связь между остатков при делении $b$ на $6$ и $b^2$ на $6$
А вы просто переберите все $6$ вариантов остатков от деления $b$ на $6$, и посмотрите, какие получатся остатки у $b^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: множество остатков
Сообщение10.07.2020, 08:52 


31/12/10
1555
Если $ \;\; a \mod 6=1  $ то $ \;\; a^2 \mod 6=1$ и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: множество остатков
Сообщение10.07.2020, 10:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9484
Цюрих
vorvalm в сообщении #1473145 писал(а):
и т.д.
И еще пять вариантов. И просто посмотрите, в каких из них получится $2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: множество остатков
Сообщение10.07.2020, 14:12 


09/07/20
133
спасибо ^.^

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group