Позиционная система счисления

[VoprosT]

У Зорича в первом томе в низу 57-ой страницы из $a_{q}q^{p} \leqslant x <a_{q}q^{p} + q^{p} $ и принципа Архимеда выводится $a_{q}q^{p} +a_{p-1}q^{p-1}\leqslant x <a_{q}q^{p} +a_{p-1}q^{p-1}+ q^{p-1} $
Может кто-то объяснить этот переход,пожалуйста,не очень понимаю,как он получается? По принципу Архимеда для фиксированных $h$ и $x$ можно найти такое целое $k$, что $(k-1)h \leqslant x < kh$, а тут как-то сложение появляется

-- 01.07.2020, 11:35 --

Правильно ли я понимаю, что два раза ограничили $x$ при $h = q^{p}$ и $h = q^{p-1}$, а потом взяли эти два неравенства и сказали,что верно и нужное. Но,если с верхней оценкой понятно в таком случае,то почему верна нижняя?

[mihaild]

Нет, мы сначала нашли $a_p$, положив в принципе Архимеда $h = q^p$ (и взяв $a_p = k - 1$). Потом применяем принцип Архимеда уже к $x - a_p q^p$ - что берем в качестве $h$, и как получается $a_{p - 1}$?

[VoprosT]

mihaild в сообщении #1471511 писал(а):

Нет, мы сначала нашли $a_p$, положив в принципе Архимеда $h = q^p$ (и взяв $a_p = k - 1$). Потом применяем принцип Архимеда уже к $x - a_p q^p$ - что берем в качестве $h$, и как получается $a_{p - 1}$?

Ах, так ларчик просто открывался,спасибо
$h = q^{p-1}$ и $a_{p-1}=k-1$. Только к значениям $a_{p-1}$ ещё добавляется ноль, потому что на первой итерации могло случится так, что наше приближение - не приближение, а точное представление. А на первой итерации нет нуля потому, что $x > 0$