Направляющие косинусы

[Someone]

Андрей в сообщении #146313 писал(а):

А как правильно?

У Вас же написано правильное каноническое уравнение прямой на плоскости $Oxy$: $\frac{y-Y_G} {Y_F-Y_G}=\frac{x-X_G} {X_F-X_G}$. Каноническое уравнение прямой в пространстве очень похоже на это, только в нём три дроби, соединённых знаками равенства.

[Андрей]

Справедливо ли выражение, что если векторов $\bar P$, $\bar Q$, $\bar S$ взаимно перпендикулярны то справедлива формула
$\bar P \cdot \bar S=\bar Q$

И подскажите еще правильно ли мое рассуждение о том, что любая точка на плоскости М имеет координату $Z=Z_F$. (Из условия перпендикулярности плоскости М отрезку FG, и прохождения плоскости М через точку F).

[Brukvalub]

Андрей в сообщении #146806 писал(а):

Справедливо ли выражение, что если векторов $\bar P$, $\bar Q$, $\bar S$ взаимно перпендикулярны то справедлива формула
$\bar P \cdot \bar S=\bar Q$

Нет.

[ewert]

Причём мало того, что несправедлива, но ещё и бессмысленна -- скалярное произведение есть число, а не вектор.

И, кстати, употреблять лучше не \bar, а \vec. Ибо \bar, в общем-то, зарезервировано для комплексного сопряжения.

[bot]

Ну, с точностью до скалярного множителя это равенство верно, если считать, что точка - это крестик, но только очень очень маленький.

[ewert]

Напомнило байку Литтлвуда про наборщика, который по просьбе автора отыскал среди шрифтов ну очень-очень маленькую сигму.

[bot]

А я вот здесь не нашёл, хотя и старался.