Устойчивость откоса - правильность формулировок в расчете

[Toolt]

В одном из строительных проектов обнаружил такой расчет местной устойчивости откоса.
Объект представляет собой склон насыпи (некоего высотного земляного сооружения). Угол откоса 1:2. Для гидроизоляции откоса (так было необходимо) применена геомембрана (очень толстая полимерная пленка). От сползания геомембрана закреплена на бруствере в "анкерной траншее" (что это такое, для задачи неважно, главное, сверху пленка накрепко защемлена). Поверх пленки на откосе уложен защитный слой растительного грунта толщиной 0,5 м. Думаю, конструкция понятна без рисунка.
В проекте решается вопрос о местной устойчивости слоя крутого откоса из сыпучего материала на склоне:
"Сдвигающая сила на единицу ширины откоса, действующая на геомембрану, учитывая вес грунта и снеговую нагрузку:

$$F_{\text{сд}}=\mathbf{W}\sin\alpha-\tg\varphi\mathbf{W}\cos\alpha$$

где $\mathbf{W}$ - сила гравитации защитного слоя грунта с учетом снеговой нагрузки, кН/м2,
$\alpha$ - угол заложения откоса (27 градусов для откоса 1:2),
$\varphi$ -угол внутреннего трения между геомембраной и грунтом (29,6 градусов).
$\mathbf{\mathbf{W}=\mathbf{L}(\mathbf{H\gamma+\cos\alpha\mathbf{Q})}}$,
где $\mathbf{H}$ - толщина слоя грунта над геомембраной, м (0,5 м),
$\mathbf{L}$ - длина откоса, (12,3 м),
$\mathbf{Q}$ - снеговая нагрузка, кН/м2 (2,4 кН/м2),
$\gamma$ - удельный вес грунта, кН/м3 (19 кН/м3).
Коэффициент трения геомембраны: 0,72.
Тогда сдвигающая сила на единицу ширины откоса равна (подстановку цифр пропускаю, Toolt):
$$F_{\text{сд}}=$ -7,46 кН/м2
Поскольку сдвигающая сила имеет отрицательное значение, местная устойчивость на сдвиг между геомембраной и подстилающим слоем грунта обеспечена".
Вот такое доказательство устойчивости откоса при выбранном угле.
Собственно, мой вопрос не про реальную устойчивость данного откоса, даже подтвержденную реальным простым расчетом. (Приведенный в проекте расчет очевидно является вариантом официального метода расчета устойчивости откосов из пособий по строительству дорожных насыпей:
$\mathbf{F}-\mathbf$F_{\text{тр}}=0$ - условие равновесия,

$\mathbf{F=\mathbf{W\sin\alpha}}$

$F_{\text{тр}}=\mathbf{Nf}=\mathbf{fW\cos\alpha}$

$\mathbf{W\sin\alpha-\mathbf{fW\cos\alpha=0}}$

$\mathbf{f}=\tg\varphi$
$\alpha=\varphi$ -условие устойчивости откоса, необходимо учитывать необходимость запаса прочности.
где $\mathbf{W}$ - вес слоя грунта,
$\mathbf{N}$ - нормальная составляющая слоя грунта,
$\mathbf{F}$ - касательная составляющая веса грунта.)

Это согласно пособия. Проектировщики зачем-то решили получить расчетное значение запаса прочности в ньютонах (а не в градусах, разах или процентах), ну да это некритично. Так или иначе расчет показывает устойчивость откоса. Но вот в формулировках у проектировщиков, по-моему, не все гладко:
1. То, что в расчете названо "сдвигающей силой", на самом деле - результат сложения сил, а не сама сдвигающая сила.
2. "Отрицательное значение сдвигающей силы" (если уж так сформулировали) - означает, что грунт будет двигаться ... вверх.
3. Указание коэффициента трения без указания второй поверхности бессмысленно.
4. Вывод об устойчивости на сдвиг между мембраной и подстилающим слоем выглядит странно, об этом никто и не спрашивал, т.к. геомембрана и так накрепко закреплена вверху откоса. Интерес представляет устойчивость слоя насыпанного грунта на мембране. Расчет-то как раз об этом, но вывод сформулирован некорректно.
5. Если при заданном угле откоса (27 градусов) известен также и угол внутреннего трения между мембраной и грунтом (29,6 градусов, мембрана одинакова с обеих сторон), то какой смысл вообще что-то считать? Поскольку угол внутреннего трения - это угол естественного откоса, то в таком случае достаточно сравнить заданный угол с предельным углом (углом естественного откоса).
6. Добавка снеговой нагрузки к "силе гравитации защитного слоя" - зачем там косинус? Вроде бы грунт и снег одно целое? Хотя здесь возможно я чего-то не понял.
Насколько я прав в своих сомнениях? (Сама реальная устойчивость откоса при этом - это другой вопрос, обычно при таких откосах обязательны объемные закрепители типа георешеток, я это знаю, но вопрос именно в формулировках расчета).
(Упссс. Поправил в первоначальном посте f вместо F и еще угол).

[Toolt]

Ни одного ответа. Вот впервые потребовалась реальная помощь, и вроде бы вопрос несложный на уровне 7 класса, и вроде бы все правильно написал. Конечно, лето, коронавирус, смягчение ограничений и все такое, но вроде бы какая-то жизнь на форуме продолжается. Просьба все-таки не оставлять данный вопрос без ответа.

[Pphantom]

Честно говоря, при беглом взгляде на написанное (а небеглого не было) результат (по крайней мере у меня) получается таким:

Есть некий проект, для которого применена вроде спорная модель (счет устойчивости сыпучих поверхностей - подарочек еще тот). Описание сумбурное, важные и второстепенные детали смешаны воедино, заданные вопросы трудно соотнести с описанием. ТС в чем-то сомневается, но в чем, еще разбираться надо; зачем ему это надо, неизвестно (но вроде только общего интереса ради). Сама задача выглядит неинтересной, а для понимания деталей надо сначала продраться сквозь описание... да ну все это, лень.

И что-то мне кажется, что значительная доля участников подумала примерно то же самое.

[Toolt]

Ну, да. Лень... Жара наступила, вирус отступил...
Еще раз перечитал: да вроде бы и не сумбурно. И не только ради праздного интереса. Делал экспертизу проекта (свою технологическую часть). Откосы - не моя часть, это строительство. Но порядок такой: если заметил неточность в "несвоих" частях проекта - все равно надо обратить на это внимание. Разработчики по моему требованию попытались обосновать расчетом подозрительно непрочный и не принятый в строительстве (без георешеток) откос, и это обоснование мне показалось неправильно сформулированными в принципе, так нельзя в проекте! Хотя сам расчет формально верен. Короче, принципиальный спор с проектировщиками-строителями. Хотелось бы внести ясность, может быть я зря на них наехал.
Что касается того, в чем именно сомнения-вопросы, то я их прямо-таки пронумеровал, и там вроде бы все предельно ясно, было бы здорово получить от участников комментарии именно по этим пронумерованным вопросам.

[StaticZero]

Toolt, ну давайте попытаемся разобраться в сумбуре.

Будем рассматривать на единицу площади. Есть формула

Toolt в сообщении #1467577 писал(а):

$\mathbf{\mathbf{W}=\mathbf{L}(\mathbf{H\gamma+\cos\alpha\mathbf{Q})}}$,

Убрав отсюда $L$, получаем, что вес всей фигни на единицу площади -- грунта + снега -- равен $p = W/L = \gamma H + Q \cos \alpha$.

Вопрос номер раз. Складываем одинаковые по сути величины (массу грунта + массу снега), но выражение не симметрично: есть косинус. Какая причина для этого?

Дальше, этот "угол внутреннего трения" своим тангенсом уж больно смахивает на обыкновенный коэффициент трения $\mu$ в таких задачках. То есть поверхностная плотность сдвигающей силы равна $p (\sin \alpha - \mu \cos \alpha)$. Выходит что да, это равнодействующая.

Вопрос номер два. Это коэффициент трения чего по чему?

Toolt в сообщении #1467577 писал(а):

Коэффициент трения геомембраны: 0,72.

Он не согласуется с "углом внутреннего трения" в 29,7 градусов, упомянутым ранее. Новая сущность?

[Toolt]

Ну, косинус, наверное, вот почему: снеговая нагрузка в справочниках обычно указывается (для конкретной географической территории) на кв. метр горизонтальной поверхности, а здесь наклонная, поэтому для наклонной поверхности необходимо пересчитать. Наверное так.

Угол внутреннего трения своим тангенсом это действительно коэффициент трения, само собой. То, что приведенная цифра коэффициента трения 0,72 не соответствует углу 29,7 - это очередной косяк в проекте (получается, 0,57), а если 0,72, то угол 36 градусов, это я им сразу заметил, просто здесь не стал упоминать. Ну, меня больше возмутил сам коэффициент трения, указанный в свойствах мембраны без указания второй поверхности. То есть, в этом я прав: коэффициент трения поверхности без указания второго материала не имеет смысла.

И отсюда возникает вопрос о целесообразности расчета вообще: если (исходя из коэффициентов трения) угол естественного откоса хоть 29,7, хоть 36 градусов, это заведомо круче, чем 1:2, соответственно, выбранный откос устойчив.

Но самое главное: правильно ли выражение: "Сдвигающая сила имеет отрицательное значение, поэтому откос устойчив"? По-моему так говорить нельзя. Это не сдвигающая сила, а результат сложения сдвигающей силы и удерживающих сил. Так?

[Toolt]

StaticZero в сообщении #1469630 писал(а):

То есть поверхностная плотность сдвигающей силы равна $p (\sin \alpha - \mu \cos \alpha)$. Выходит что да, это равнодействующая.

Ну вот опять: это одновременно и равнодействующая (я рад, что прав), но и одновременно сдвигающая...

[StaticZero]

Toolt в сообщении #1469635 писал(а):

правильно ли выражение: "Сдвигающая сила имеет отрицательное значение, поэтому откос устойчив"

Просто дело в том, что при выполнении $\tg \alpha \leqslant \mu$ удерживающая сила не имеет заранее заданного значения, она просто равна $F_\text{тр} \leqslant \mu N$, но так, чтобы равнодействующая обнулилась. Если грунт поедет, то тогда да, у неё появится максимальное значение силы трения покоя.

Отрицательное значение --- это другая форма записи условия неподвижности: $\sin \alpha - \mu \cos \alpha < 0$. Правда, окружающий эти все расчёты текст какой-то бесполезный, надо самому догадываться.

Toolt в сообщении #1469635 писал(а):

По-моему так говорить нельзя. Это не сдвигающая сила, а результат сложения сдвигающей силы и удерживающих сил. Так?

С учётом вышесказанного вы правы. Сдвигающая сила это $p \sin \alpha$. В противном случае нужно уже в явном виде рядом с расчётом пояснять про силу трения покоя и что она меньше $\mu N$ и почему в статичном случае обнуляется равнодействующая, хотя "желание сползти" никуда не девается.

[Toolt]

Спасибо

[Theoristos]

... а потом наглядно оказывается, что это откос ЖД, и мы не учли вибрации, подтопление, норки сусликов и прочие коэффициенты запаса.

[Toolt]

Theoristos в сообщении #1469940 писал(а):

... а потом наглядно оказывается, что это откос ЖД,

Вполне резонное замечание.
На всякий случай сообщаю, что в данном случае ничего тяжелого или вибрирующего сверху откоса нет, и даже его разрушение (сползание слоя) к серьезным последствиям не привело бы. Но представляю, как будут плеваться строители, возводящие эту насыпь. Недаром все пособия требуют применения объемных крепителей (георешеток) при откосах земляных насыпей круче 1:3. Но расчет устойчивости при строительстве откоса верен (хотя и сопровождается в проекте некорректными формулировками). И если строителям повезет, и не будет очень сильного дождя месяца два (что вполне вероятно), то объект они успешно построят, и задернованный за пару месяцев слой будет вполне прочным.