Движение шара в магнитном поле

[profilescit]

Металлический шар радиуса $R$ и массы $m$ с равномерно распределенным по обьему зарядом $Q$ расположен на большой горизонтальной поверхности и приводят его во вращательное движение без скольжения так что центр масс имеет скорость $v$. Перпендикулярно поверхности имеется постоянное магнитное поле индукции $B$.

Описать движение шара.


В общем случае любое движение шара будет представлять собой смесь вращения и поступательного движения.

В любой момент времени $\omega R = \Omega r = v$ где $r$ расстояние до оси вращения шарика, $\omega$ - начальная угловая скорость, $\Omega $ - угловая скорость вокруг оси вращения.

На шар так-же действует сила $F_L = Q v B$

Распишем второй закон Ньютона $F - Q v B = m \Omega^2 r$ где $F$ это статическая сила трения

А дальше - нужна помощь)

[realeugene]

profilescit в сообщении #1468183 писал(а):

Металлический шар радиуса $R$ и массы $m$ с равномерно распределенным по обьему зарядом $Q$

Невозможно.

[profilescit]

realeugene в сообщении #1468214 писал(а):

profilescit в сообщении #1468183 писал(а):

Металлический шар радиуса $R$ и массы $m$ с равномерно распределенным по обьему зарядом $Q$

Невозможно.

Прошу прощения, не металлический. Из изолирующего материала.

[realeugene]

profilescit в сообщении #1468183 писал(а):

вращательное движение без скольжения

А шарик может стоять на месте и вращаться вокруг вертикальной оси с точечным пятном контакта?

[AnatolyBa]

Вам нужно учесть момент силы Лоренца.
А потом посмотрите как такие задачи решал pogulyat_vyshel

[profilescit]

realeugene в сообщении #1468231 писал(а):

profilescit в сообщении #1468183 писал(а):

вращательное движение без скольжения

А шарик может стоять на месте и вращаться вокруг вертикальной оси с точечным пятном контакта?

Почему бы и нет? Теоретически может, а в данной задачи не знаю будет ли он делать это

[realeugene]

profilescit в сообщении #1468338 писал(а):

Почему бы и нет? Теоретически может, а в данной задачи не знаю будет ли он делать это

Да, наверное, при любом конечном коэффициенте трения, устремив площадь контакта к нулю, получим нулевой момент силы трения вокруг вертикальной оси при отсутствии проскальзывания. Сила Лоренца тут линейна по скоростям зарядов, так что, её можно разложить на силу Лоренца при вращениях шара вокруг двух проходящих через центр шара осей и силу Лоренца при поступательном перемещении шара. Ни одна составляющая в этом разложении не создаёт момент сил относительно центра масс шара, если шар заряжен равномерно. То есть, остаётся только сила Лоренца от поступательного движения заряда, она перпендикулярна мгновенной скорости центра шара. Так как энергия сохраняется, шар будет кататься по кругу некоторого радиуса с постоянной скоростью $v$ без вращения вокруг вертикальной оси. Сила трения в точке контакта будет направлена противоположно силе Лоренца, обеспечивая отсутствие проскальзывания при ускорениии шара и создавая требуемый момент относительно горизонтальных осей. Думаю, от неё можно избавиться, введя понятие эффективной массы для ускоряющегося под действием некоторой силы катящегося по плоскости без проскальзывания шара как коэффициент в выражении $\vec F = m_e \vec a$.

[drobyshev]

В случае однородного шара сила трения составляет одну седьмую часть от силы Лоренца, а эффективная масса $m_e =7m/6$, т.е. $m_e\vec{a}=q[\vec{v}\vec{B}]$.

[AnatolyBa]

Я выкинул листочек с записями ввиду отсутствия интереса со стороны ТС.
Но у меня тоже получился ларморов кружок с эффективной массой $7m/6$