математические концепты как гносеологические примитивы

[spk]

хочу удовлетворить свое любопытство (да и узнать суть вещей неплохо было бы) и найти так сказать "бытовые" примеры "из жизни" для математических концептов. Так, например, теоретико-категорное понятие подобъекта. Если взять для простоты подкатегорию категории Set и считать ее объектами - множества признаков/свойств, которые описывают какие-то объекты нашей жизни (совпадает с общечеловеческим видением мира - как набора дискретных объектов, а не как непрерывной материи), то получаем следущую интерпретацию. Рассмотрим мономорфизм f:~X~\to~Y. В рассмотренном случае f - это просто инъекция (полностью определенная на множестве X), которая выделяет некоторые признаки/свойства объекта, описываемого множеством Y (то есть фиксирует эти признаки) в некоторое множество X. Таким образом, X и мономорфизм - совпадают с философским определением подобъекта (как неполное нетрансформированное признаковое описание исходного объекта).
также можно поступить и с понятием фактор-объекта через эпиморфизм: в случае подкатегории категории Set эпиморфизм - суть съюрекция g:~T~\to~R. Тогда фактор-объект R - это просто объект, чье признаковое описание основано на некоторой группировке признаков исходного объекта T (эта группировка получается обратным отображением g^{-1}:~R~\to~T).

Теперь собственно мой вопрос. Помогите, пожалуйста, схожим образом (например, как в моем примере через признаковое описание объектов реального мира) подобрать объяснение математическому концепту "свободного" объекта (например, исходя из понятий свободной группы, свободной алгебры). В моем понимании унифицирующей идеей здесь являеется "свободность" этих объектов от внешних связей с другими конструкциями/объектами.
Спасибо.