Фокусы с делимостью и факториалами.

[Rafal_Sev]

Здравствуйте! Я столкнулся с такой задачей. Надо понять, является ли целым число $\frac{1000!}{(100!)^{10}}$
Мои попытки решения ограничились тем, что я попытался сокращать общие множители, но это ни к чему хорошему не привело, слишком долго мучался, в итоге к ответу не пришел. Подумал, что может стоит воспользоваться сравнением
Если данное число целое, то $1000!$ без остатка делится на $(100!)^{10}$, что приводит меня к сравнению $1000!\equiv0 (\mod (100!)^{10})$
А вот дальше у меня возникают вопросы, можно ли отбросить степень в данном сравнении. Значит ли это, что $ (1000!)~\vdots~ ((100!)^{10}) \Rightarrow 1000!~\vdots~100!~$?
А дальше, вроде как, можно будет поделить на $100!$, но меня очень смущает, что в модуле останется единица.

[wrest]

Rafal_Sev
А что вы понимаете из математики? Окончили школу, институт?
Намек-то простой. Что именно значит восклицательный знак после чисел?

[Rafal_Sev]

Будем считать, что окончил школу

-- 08.06.2020, 23:23 --

! - факториал, но это не меняет сути вопроса
Меня не волнует решение задачи по определению факториала, так как, извините, но это очень долго

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.