Обвертывающий ряд. Что за "зверь"?

[_hum_]

Господа, подскажите, пожалуйста, где почитать про "обвертывающие ряды". Я первый раз вообще с такими сталкиваюсь и не могу понять их суть - как такое может быть, что они в общем случае могут быть расходящимися, но при этом оказываются полезными для приближения каких-то фиксированных значений. Информации о них почему-то нет в Wikipedia. Нашел общую только тут: Enveloping series

Натолкнулся на этот ряд впервые вот тут у Фихтенгольца (ряд Эйлера-Маклорена, участвующий в одноименном методе суммирования).
Спасибо.

[Someone]

В учебнике Фихтенгольца есть предметный указатель, с помощью которого можно найти ряд примеров использования асимптотических и обвёртывающих рядов. Есть ли какая-нибудь специальная "теория" таких рядов, не знаю. По-моему, самая существенная информация о таких рядах содержится в их определениях.

[Padawan]

_hum_ в сообщении #1465677 писал(а):

как такое может быть, что они в общем случае могут быть расходящимися, но при этом оказываются полезными для приближения каких-то фиксированных значений.

Эти ряды характеризуются тем, что их частичные суммы попеременно то больше, то меньше данного фиксированного значения. Поэтому они позволяют очень легко оценить погрешность приближения этого значения какой-либо частичной суммой - ошибка не превосходит следующего члена ряда и совпадает с ним по знаку. Поэтому если по началу члены ряда быстро убывают, его частичные суммы дают очень хорошее приближение для искомого значения. Даже если дальше члены ряда стремятся к бесконечности.

[--mS--]

Г.Полия, Г.Сеге "Задачи и теоремы из анализа", т.1, гл. 4, параграф 1.

[_hum_]

Someone в сообщении #1465705 писал(а):

В учебнике Фихтенгольца есть предметный указатель, с помощью которого можно найти ряд примеров использования асимптотических и обвёртывающих рядов.

Спасибо. Действительно, он рассматривает более подробно их связь с асимптотическим разложением. Но еще хотелось бы понять, откуда они вообще появляются (что за внутренняя математическая природа за ними стоит, какие разновидности (помимо "в узком" смысле) бывают и т.п.) .

Padawan
Спасибо.
А почему так происходит, что вначале частичные суммы расходящегося ряда могут очень хорошо приближаться к числу? У них какая-то общая природа?
Я все хочу понять, в каких случаях можно строить (подозревать) какие-то ряды в их обертывающих свойствах. Или только прямой проверкой, и в результате - "как повезет"? И с чем связано, как долго частичная сумма будет приближаться к числу, пока не начнет расходиться?

--mS--
Спасибо. Но там все-таки нет глубокого осмысления этого феномена.