Функция Грина оператора

[ultram4rine]

Добрый вечер!(хотя у меня за окном уже ночь)

Можете помочь с задачей? Если вкратце, то нужно вывести формулы 33-36 из книжки Наймарка, Линейные Дифференциальные Операторы, страницы 46 - 47.

Суть в следующем.

Нужно вывести функцию Грина для оператора $ L - \lambda l $.

Для этого нужно решить СЛАУ

$$ \sum\limits_{j=1}^n C_j U_v (y_j) + \int\limits_a^b f(\xi) U_v (g) d\xi = 0 $$

относительно $ C_j $ и подставить их в

$$ y(x) = \sum\limits_{v=1}^n C_v y_v (x) + \int\limits_a^b g(x, \xi) f(\xi) d\xi $$

Это должно дать следующую формулу:

$$ y(x) = \int\limits_a^b G(x, \xi, \lambda) f(\xi) d\xi $$

где $ G(x, \xi, \lambda) = \frac{(-1)^n}{\Delta (\lambda)} H(x, \xi, \lambda) $, $ \Delta (\lambda) $ - определитель матрицы с элементами $ (U_v (y_j)) $, и $ H(x, \xi, \lambda) $ - определитель матрицы с элементами $ y_1 (x) ~ ... ~ y_n(x) ~ g(x, \xi) $ в первой строке, $ U_1 (y_1) ~ ... ~ U_1 (y_n) ~ U_1 (g) $ во второй строке, ..., $ U_n (y_1) ~ ... ~ U_n (y_n) ~ U_n (g) $ в последней строке.

Я попробовал решить СЛАУ методом обратной матрицы и получил конечную формулу

$$ y(x) = \frac{-1}{\Delta (\lambda)} \sum\limits_{v=1}^n y_v (x) \sum\limits_{j=1}^n A_{jv} \int\limits_a^b f(\xi) U_j (g) d\xi + \int\limits_a^b g(x, \xi) f(\xi) d\xi $$

где $ A_{jv} $ - алгебраические дополнения матрицы с элементами $ (U_v (y_j)) $, но что дальше с ней делать непонятно.