Сколько треугольников можно составить?

[Fiend]

Здравствуйте! Такая задача: сколько максимум двумерных треугольников можно составить из 12 одномерных отрезков? (решение не ограничивается двумерным и трехмерным пространством, т.е. хотелось бы найти решение для пространства любой (конечной) размерности). Я смог получить только, что из 10 отрезков можно составить 9 треугольников (4-мерный симплекс или пятиячейник, по-другому), а дальше не знаю как... И навряд ли сам решу, т.к., по-видимому, необходимы знания линейной алгебры, чего нет в наличии (пока).

[B@R5uk]

Это, судя по всему, задача связанная с графами. Её можно переформулировать так: "Какое максимальное число циклов длины 3 может иметь граф с 12 рёбрами?"

[grizzly]

Fiend в сообщении #1466752 писал(а):

Я смог получить только, что из 10 отрезков можно составить 9 треугольников (4-мерный симплекс или пятиячейник, по-другому)

А почему 9 и зачем так сложно? Проще получить 10 -- возьмите хотя бы ту же проекцию пятиячейника на 3D и посчитайте треугольники.

Fiend в сообщении #1466752 писал(а):

а дальше не знаю как...

Я тоже не знаю, но попытался бы в первую очередь присмотреться к этой последовательности: A111138.

[Fiend]

grizzly в сообщении #1466803 писал(а):

А почему 9 и зачем так сложно? Проще получить 10 -- возьмите хотя бы ту же проекцию пятиячейника на 3D и посчитайте треугольники.

Совсем забыл указать, что отрезки равны.
Да и вроде так и делал: считал треугольники у этой проекции, почему-то 9 получилось.

[grizzly]

Fiend в сообщении #1466813 писал(а):

Совсем забыл указать, что отрезки равны.

Вы думаете, от этого что-то меняется?

[Fiend]

grizzly в сообщении #1466818 писал(а):

Fiend в сообщении #1466813 писал(а):

Совсем забыл указать, что отрезки равны.

Вы думаете, от этого что-то меняется?

Я думаю должно. Если брать отрезки, равные 1; 1; 1; 1; 100; 10000; 1; 1; 1; 1; 1; 1, то может не выполниться неравенство треугольника для потенциальных треугольников, разве нет?

[grizzly]

Fiend
Вы задавали вопрос: "сколько максимум..." Я подозреваю, что тот максимум, который может быть достигнут на одинаковых отрезках, не может быть превышен разными. Если это так, то дополнительные ограничения не нужны.