2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дискретная математика.Полнота
Сообщение03.06.2020, 14:32 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Доброго времени суток. Уважаемые, помогите понять. см.картинку. Не понятно почему для обоснования замкнутости $T_0 требуется чтобы $T_0 содержала тождественную функцию?. Что будет если $T_0$ не содержит тождественную функцию?

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретная математика.Полнота
Сообщение03.06.2020, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
В общем случае композиция имеет вид $f(g_1, \dots, g_m)$, где все $g_i$ - это либо независимые переменные, либо функции из рассматриваемого класса.
Но так как у нас есть тождественные функции, то отдельно переменные можно не рассматривать, они являются значениями тождественных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретная математика.Полнота
Сообщение03.06.2020, 14:50 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Xaositect в сообщении #1466758 писал(а):
В общем случае композиция имеет вид $f(g_1, \dots, g_m)$, где все $g_i$ - это либо независимые переменные, либо функции из рассматриваемого класса.
Но так как у нас есть тождественные функции, то отдельно переменные можно не рассматривать, они являются значениями тождественных функций.

Вы имеете в виду, что при рассмотрении функций: $f(x_1,...,x_k,g_{k+1},g_m)$ я могу вместо $x_1,...,x_k$ подставить $x_1=0,...,x_k=0$ ? А если тождественных функций нет, то я не могу так сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретная математика.Полнота
Сообщение03.06.2020, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Тождественная функция - это $e(x) = x$ (или, возможно, $e_i(x_1, \dots, x_n) = x_i$, посмотрите какое определение в учебнике)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретная математика.Полнота
Сообщение03.06.2020, 15:15 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Stensen
ИМХО, привлечение в данное доказательство тождественной функции совершенно излишне.
Оно позволяет уменьшить запись аргументов, как указал уважаемый Xaositect, но больше ничего не дает.
Если $f(x_1 .... x_i) \in T_0$, то подставляя вместо её аргументов (любого количества), функции принадлежащие $T_0$, получаем $f(0,0,0,0,0 ....0_i) = 0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретная математика.Полнота
Сообщение03.06.2020, 15:48 
Аватара пользователя


26/11/14
754
Xaositect в сообщении #1466768 писал(а):
Тождественная функция - это $e(x) = x$ (или, возможно, $e_i(x_1, \dots, x_n) = x_i$, посмотрите какое определение в учебнике)
$e(x) = x$ - в Яблонском. ($e_i(x_1, \dots, x_n) = x_i$ более информативно). Спасибо, пока понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group