Найти критерий сходимости ряда случайных величин

[Juicer]

Пусть $X_j, j \in \mathbb{N}$, - независимые случайные величины, $X_j \sim Bern(p_j), p_j \in (0, 1), j \in \mathbb{N}.$ Найти критерий сходимости ряда $\sum_{j = 1}^\infty X_j$.
Известны две теоремы - теорема о двух рядах и теорема о трёх рядах, через них и нужно найти критерий.
Пытаюсь решить такую задачу, и решал подобную, когда величины распределены как $X_j \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2_j)$ - там всё было (относительно) просто - нужно было нормировать случайные величины, разделив на корень из дисперсии, - они получались одинаково распределёнными. Их выражение принимало вид: $\sum_{j = 1}^\infty X_j = \sum_{j = 1}^\infty Y_j\sigma_j; Y_j \sim \mathcal{N}(0, 1)$ и по теореме о трёх рядах показывалось, что эти самые ряды сходятся $\iff$ сходится ряд $\sum_{j = 1}^\infty \sigma_j^2$.
А как быть в этой задаче - ведь при "нормировании" бернуллевских с.в. они не становятся одинаково распределёнными?

[mihaild]

А зачем вам одинаковая распределенность? Просто честно напишите три ряда из теоремы - по ним видно, когда они сходятся.