Сжатие газового облака

[Ivanbmstu]

Оценить максимальную величину радиуса газового облака, при котором оно будет сжиматься под действием сил гравитации. Облако не вращается, его масса $M=2\cdot10^{36} $ кг и температура $T = 50 $ К.

Пусть масса газового облака сосредоточена в центре сферы с радиусом $R$. Газ будем считать идеальным.
Согласно распределению Больцмана (температура одинакова во всем облаке):
$n=n_0 \cdot e^{\frac{-W_p}{kT}}$
$k$ - постоянная Больцмана,
$W_p$ - потенциальная энергия взаимодействия центра масс облака с молекулами в объёме этого облака.
$W_p= - \frac{GmM}{R}$
$m$ - масса молекул водорода,
$G$ - гравитационная постоянная
Тогда:
$n=n_0\cdot e^{\frac{GMm}{kTR}}$

Вопрос следующий:
Как далее найти ещё одну зависимость концентрации молекул водорода от центра этой сферы $n(R)$?

[Pphantom]

Ivanbmstu в сообщении #1466121 писал(а):

Пусть масса газового облака сосредоточена в центре сферы с радиусом $R$.

И что там тогда будет сжиматься? Все уже сжато до вас.

Распределение Больцмана тут не нужно: во-первых, вы тем самым принудительно делаете облако стабильным (после чего задача теряет смысл - оно испаряться будет), во-вторых, для реальных гигантских молекулярных облаков подобная модель не имеет ничего общего с действительностью.

[Утундрий]

Теорема вириала?

[Pphantom]

Утундрий в сообщении #1466128 писал(а):

Теорема вириала?

Да. Ну или просто соображения о соотношении внутренней и потенциальной энергии облака (поскольку оценка все равно имеет смысл только с порядковой точностью).

[Ivanbmstu]

Получается просто $W_p+U_{post} = 0$.
$\frac{3}{2}kT=\frac{GMm}{R}$?

[Pphantom]

Нет. Во-первых, это можно было осознать и самостоятельно, просто прикинув результат - "облако" получится размером с приличную галактику. Во-вторых, сравнивать надо тепловую энергию облака с потенциальной энергией облака.