Чтобы упростить обозначения при изложении доказательства.
Непонятно, какие именно обозначения этим можно упростить. Ну да ладно, уж если захотелось так, то почему бы и нет. С другой стороны, рекомендую ТС заглянуть в учебник Куроша "Курс высшей алгебры" (тоже, безусловно, классический), где приводится доказательство нужного свойства сразу в общем виде (для перестановки любых, не обязательно соседних, строк определителя). Оно, кстати, ровно в том же стиле, что и доказательство равенства определителей матрицы и транспонированной матрицы. По-моему, очень прозрачно и подробно написано.
