Экстремальная задача с двумя ограничениями

[Juicer]

Есть такой экстрем:
$\begin{multiline} xy + yz \rightarrow \max \\ x^2 + y^2 = 2 \\ y + z = 2 \end{multiline}$
Я начал так: $(\sqrt{xy})^2 + (\sqrt{yz})^2 &\leq \Big(\dfrac{x + y}{2}\Big)^2+\Big(\dfrac{y + z}{2}\Big)^2 =\Big(\dfrac{x^2 + y^2 + 2xy}{4}\Big)+1 =$ $\Big(\dfrac{1}{2} + \dfrac{xy}{2}\Big) + 1.$
А вот как ещё от $xy$ избавиться? Лагранж говорит, что ответ два, но хотелось бы неравенствами-добавлениями его получить

[Markiyan Hirnyk]

$2xy\le x^2+y^2$