Можно ли поставить граничную задачу для системы I порядка?

[DLL]

Возможно, вопрос тривиальный - но на глаза не попадалось.
Допустим есть система

$$ \frac{dx}{dt} = f(x,y), \frac{dy}{dt} = g(x,y). $$

Есть ли какие-нибудь теоремы в каких случаях будет корректна граничная задача

$$ x(0) = x_0, y(1) = y_1? $$

[Padawan]

А что значит корректна? Например, если поле $(f(x,y),g(x,y))$ ограничено в $\mathbb R^2$ решение, очевидно, существует, но (наверное) может быть не единственным.

-- Чт май 21, 2020 14:37:06 --

Можно и более общую рассмотреть $(x(0),y(0))\in M_0$, $(x(1),y(1))\in M_1$, где $M_0$, $M_1$ -- некие кривые. Естественная постановка, должна где-то рассматриваться.