Как доказать, что факторкольцо не является целостным?

[Helen98]

Привет, я новичок на вашем форуме. Можете, пожалуйста, помочь с решением задачи по теории групп?
Задача звучит следующим образом:

Доказать, что факторкольцо $\mathbb{Z}[i]\mathbin{/}(13)$ не является целостным.

Мне известно следующее:
1) 13=(3+2i)(3-2i)$
2) У кольца не должно быть делителя нуля
3) Из-за того, что 13 - это составное , у него будут делители нуля
А дальше я застряла, можете помочь?

[Slav-27]

Привет.

Helen98 в сообщении #1463892 писал(а):

Из-за того, что 13 - это составное , у него будут делители нуля

Не у него, а у нуля в факторкольце: докажите, что произведение класса $3+2i$ на класс $3-2i$ в $\mathbb Z[i]/(13)$ равно $0$.

[Helen98]

Slav-27 в сообщении #1463896 писал(а):

Привет.

Helen98 в сообщении #1463892 писал(а):

Из-за того, что 13 - это составное , у него будут делители нуля

Не у него, а у нуля в факторкольце: докажите, что произведение класса $3+2i$ на класс $3-2i$ в $\mathbb Z[i]/(13)$ равно $0$.

Можете подсказать, как это сделать?

[Slav-27]

Это мгновенно следует из определения факторкольца. Классу какого элемента равно произведение этих двух классов?

[Helen98]

Slav-27 в сообщении #1463921 писал(а):

Это мгновенно следует из определения факторкольца. Классу какого элемента равно произведение этих двух классов?

элемента 13

[Slav-27]

Теперь поймите, что 13 и 0 находятся в одном классе.

[Helen98]

Slav-27 в сообщении #1463927 писал(а):

Теперь поймите, что 13 и 0 находятся в одном классе.

да, я это понимаю

[Slav-27]

Я не знаю, в чём ещё может быть затруднение.

[Helen98]

Helen98 в сообщении #1463931 писал(а):

Slav-27 в сообщении #1463927 писал(а):

Теперь поймите, что 13 и 0 находятся в одном классе.

да, я это понимаю

теперь могу ли я сказать, что если есть делитель нуля ,то факторкольцо не целостное

[Slav-27]

Да.

[Helen98]

Slav-27 в сообщении #1463936 писал(а):

Да.

Спасибо , я поняла