Посоветуйте фундаментальную книгу по линейной алгебре

[bazalt]

Посоветуйте, пожалуйста, книгу по линейной алгебре, которая начинается не с матриц, а с теоретических основ, как все это связано с пространством.
Мне нужно хорошо понимать откуда появились матрицы и действия с ними, а не наоборот.

[Утундрий]

bazalt в сообщении #1463814 писал(а):

Мне нужно хорошо понимать откуда появились матрицы и действия с ними, а не наоборот.

Тогда ответ следует искать не в учебниках, а исследования по истории развития математики смотреть, или труды всяких там классиков.

[Xaositect]

Халмош "Конечномерные векторные пространства"

История тут ни при чем, исторически матрицы появились не из пространств, а из линейных уравнений и теории определителей.

[vpb]

Кострикин, 1-й том половина, потом 2-й. Халмош вам, судя по истории предыдущих сообщений (где там были с Фихтенгольцем трудности), не пойдет. Разве что первые несколько параграфов, и то вряд ли. Увы.

[Утундрий]

Xaositect в сообщении #1463818 писал(а):

История тут ни при чем

История здесь при том, что ТС явно воображает, будто существует какое-то "пространство само по себе" и собирается изучать его, от корней и "без матриц". Вылечить подобное может только ознакомление с историей науки.

[bazalt]

vpb в сообщении #1463819 писал(а):

Кострикин, 1-й том половина, потом 2-й. Халмош вам, судя по истории предыдущих сообщений (где там были с Фихтенгольцем трудности), не пойдет. Разве что первые несколько параграфов, и то вряд ли. Увы.

Спасибо. Начинаю с Кострикина.
Меня возможно неправильно поняли хейтеры. Но если учебник начинается сходу с матриц и действиями над ними, то это не нормально. Они же не из воздуха появились, должна быть некая последовательность.

[vpb]

bazalt в сообщении #1463826 писал(а):

хейтеры

Это от слова hate --- ненависть. Вы, возможно, не знали. В общем, это слово здесь, тем более когда вам помогают, неуместно. А так пожалуйста.

[Someone]

bazalt в сообщении #1463826 писал(а):

Но если учебник начинается сходу с матриц и действиями над ними, то это не нормально.

Это, к сожалению, необходимо. А времени на исторические экскурсы нет, да и вредны они, как правило. Путь познания извилист, изобилует тупиками и ошибками, и если всё это повторять в учебнике, то учащиеся окончательно запутаются. Не говоря уже о том, что объём учебника возрастёт в разы, причём, большая часть для изучения математики просто не нужна.

Например, матрицы и определители крайне желательно изучить до того, как браться за системы линейных уравнений, потому что сформулировать условия совместности и записать решение в общем виде без определителей весьма затруднительно. Разумеется, определение линейного пространства и базиса можно сформулировать и даже доказать без матриц некоторые простые свойства, но дальше без матриц не продвинуться.

[nnosipov]

Someone в сообщении #1463864 писал(а):

Например, матрицы и определители крайне желательно изучить до того, как браться за системы линейных уравнений, потому что сформулировать условия совместности и записать решение в общем виде без определителей весьма затруднительно.

Это вопрос построения учебного курса, т.е. в конечном счете вопрос вкуса. Мне кажется, теория произвольных систем линейных уравнений на основе метода Гаусса первична. А теория определителей (вместе с формулами Крамера и т.п.) уже идет как довесок, ибо обслуживает только квадратные системы. Да и с практической точки зрения определители малополезны --- их же надо вычислять, а это (в общем случае) сводится так или иначе к методу Гаусса.

[FEBUS]

Классика:
Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.