Доска 4*4. Олимпиадная задача.

[kot-obormot]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться!
Учитель нарисовал на доске 4 таблицы 4×4. Он вызвал к доске Альберта, Богдана, Вадима и Дениса. Каждый из мальчиков выбрал себе одну таблицу. Альберт и Богдан просто закрасили некоторые клетки своих таблиц. Вадим закрасил на своей таблице только те клетки, которые были не закрашены и у Альберта, и у Богдана. Денис аналогично закрасил только те клетки, которые были не закрашены и у Богдана, и у Вадима.

Мальчики сели на место, и учитель увидел на доске такие 4 таблицы. Помогите учителю определить, какая таблица кому принадлежит.




Первое, что я понял, что клетки закрашенные клетки Вадима не должны пересекаться с клетками всех других учеников. Значит за Вадимом будет первая доска. Далее я понял, что за Альбертом должна быть доска 2, потому как 3 и 4 доски не имеют общих закрашенных клеток. А 2 имеет общие закрашенные клетки с 3,4. Получается, что остается 2 варианта: 1-Вадим, 2-Альберт, 3-Денис, 4- Богдан и 1-Вадим, 2-Альберт, 3- Богдан, 4 - Денис.
Но как выбрать из них нужный однозначно? Возможно ли это?

[Gagarin1968]

kot-obormot
2-й вариант не проходит.
По условию

kot-obormot в сообщении #1463839 писал(а):

Вадим закрасил на своей таблице только те клетки, которые были не закрашены и у Альберта, и у Богдана.

А у них обоих не закрашена клетка $b3$ (если пользоваться шахматной нотацией). Но эта же клетка не закрашена и у Вадима, что противоречит условию.
Так что однозначно 1-й вариант.

[kot-obormot]

Gagarin1968 в сообщении #1463841 писал(а):

Так что однозначно 1-й вариант.

Спасибо! Понятно. Правильно ли я понял, что формулировку:

Цитата:

Вадим закрасил на своей таблице только те клетки, которые были не закрашены и у Альберта, и у Богдана.

нужно понимать как "Вадим закрасил на своей таблице все те клетки, которые были не закрашены и у Альберта, и у Богдана."

[Gagarin1968]

Да, разумеется.

[Connector]

Кстати, очевидно, что множество клеток, закрашенных у Дениса, это разность множества клеток Альберта и множества клеток Богдана. Поэтому все клетки, закрашенные Денисом, закрашены и Альбертом, что также облегчает решение.