Школьная математика: игры

[marie-la]

Есть полоса в $101$ клетку. Два игрока ходят по очереди, на каждом ходу можно поставить "+" или "-" в одну из клеток, при этом нельзя ставить знак, если в соседней клетке стоит противоположный. Проигрывает тот, кто не может походить. Если клетки закончились, выигрывает второй. Доказать, что у второго игрока есть выигрышная стратегия.

Ну вот вроде я понимаю стратегию и примерно как доказывать, но слишком много вариантов выходит. Если первый поставил "+", а второй на четном расстоянии от него тоже "+", то второй на этом участке победит, отвечая симметрично на ходы первого; если первый поставил "+", а второй на нечетном расстоянии от него "-", то тоже второй победит, по индукции доказывается. Ну и там еще кое-какие варианты надо рассмотреть, первый ход зависит от того, поставил первый знак в центр полосы или нет. И т.д. Так сложно! Помогите с простым решением.

[grizzly]

marie-la в сообщении #1463132 писал(а):

отвечая симметрично на ходы первого

Вот этой стратегии должно быть достаточно в таких играх, Вы не пробовали? Просто нужно аккуратно посмотреть, как её применить с запаздыванием на 1 ход и что тогда получается в конце.

[marie-la]

grizzly в сообщении #1463138 писал(а):

Вот этой стратегии должно быть достаточно в таких играх, Вы не пробовали? Просто нужно аккуратно посмотреть, как её применить с запаздыванием на 1 ход и что тогда получается в конце.

Вот в этом запаздывании и проблема :(