Функция, обратная "логарифмической". Почему-то две штуки...

[AndreyKl]

Задачка из учебника Марона И.А. Дана функция: $y=5^\lg x$. Необходимо найти функцию, обратную данной.
Рассуждаю так: $${y=5^\lg x}$$ $${5^\log _5 y} = {5^\lg x} \ (1)$$ $${\log _5 y} = {\lg x} \ (2)$$ $${\log _5 y} = \frac{\log _5 x}{\log _5 10} \ (3)$$ $${\log _5 y}\cdot{\log _5 10} = {\log _5 x} \ (4)$$

Теперь, как я понимаю, существуют два варианта:
1. $${\log _5 {y^{\log _5 10}}} = {\log _5 x} \ (5.1.1)$$ $$x = y^{\log _5 10} (5.1.2)$$

2. $${\log _5 10^{\log _5 y}} = {\log _5 x} \ (5.2.1)$$ $$x = 10^{\log _5 y} (5.2.2)$$

Но вроде 5.1.2 и 5.2.2 представляют собой две разные функции?
Прошу пояснить результат.

[Xaositect]

Возьмите $\log_5$ от обеих функций.

[kotenok gav]

Это одно и то же.

[nnosipov]

AndreyKl в сообщении #1462765 писал(а):

Но вроде 5.1.2 и 5.2.2 представляют собой две разные функции?

А почему Вы решили, что это две разные функции?

[AndreyKl]

Спасибо за ответы.

nnosipov в сообщении #1462768 писал(а):

AndreyKl в сообщении #1462765 писал(а):

Но вроде 5.1.2 и 5.2.2 представляют собой две разные функции?

А почему Вы решили, что это две разные функции?

Да, собственно, криво нарисовал в octave график, вместо plot(x,y, x, y1); написал plot(x,y,y1). Ну и решил "ну видимо разные, а как это понимать тогда?". Вся история если кратко:)

Спасибо всем ещё раз.

[FEBUS]

Как-то всё перемудрёно:

$y=5^{\lg{x}}=x^{\lg5}\quad\Longleftrightarrow \quad x=y^{\log_5 10}$