Предлагается к рассмотрению система

точечных частиц. Они расположены в ряд так что первая частица имеет массу

и далее

до последней частицы

. Учитывать что

У первой частицы есть начальная скорость

В следствии абсолютно упругих ударов, оценивается эффективность энергетической передачи которая показывается какую часть из энергии первой частицы будет иметь последняя частица.

Найти скорость последней частицы, выразив ее через

и


Если

то доказать что энергия полностью передается от первой частицы к последней

Так как

то мы приходим к парадоксу: в следствии столкновений у последней частицы такая же энергия что и у первой, однако импульс разный. Куда делся остальной импульс? Доказать утверждение математически.

Запишем закон сохранения импульса и энергии для первого удара

откуда находим что скорость второй частицы

Проделывая аналогичные действия для всех частиц, получим выражение для скорость последней частицы

Вопрос, может и глупый, однако не пойму, как выразить ответ только через

не используя

?

Энергия последней частицы будет

а энергия начальной частицы была

Однако, что-то я равенства не могу получить... Соответственно и на последний пункт задачи не могу ответить.
Прошу помочь понять где ошибся