Вычислить предел

[Nike]

provincialka в сообщении #1460755 писал(а):

И не переспрашивайте каждый шаг. Выносите $x$ из всего выражения.

Вам че жалко, чуток помочь? я же не прошу весь пример решить

[Lia]

Nike
Смените тон. И не выпрашивайте помощь.

[provincialka]

Nike
Я вам помогла. 1) предложила вынести $x$ и 2) обратила внимание на корректность записи эквивалентности. Пока эти два пункта не осмыслены, дальше разговаривать не о чем.

[Nike]

а можно расписать сначала как разность пределов, а потом предел записать под корень кубический? (по свойству пределов) или нельзя

[Otta]

Nike в сообщении #1462113 писал(а):

а можно расписать сначала как разность пределов,

Они ж не существуют.

[Nike]

Otta в сообщении #1462114 писал(а):

Они ж не существуют.

ааа ну да, вы правы

-- 12.05.2020, 18:44 --

provincialka в сообщении #1460751 писал(а):

И вообще, когда мы работаем со степенями в бесконечности, имеет смысл вынести старшую степень $x$ за скобки.

$$\sqrt[3]{\frac{2x^4+x}{2x+\cos(x)}}=\sqrt[3]{\frac{2x^{4}(1+\frac{1}{2x^3})}{2x(1+\frac{\cos(x)}{2x})}}=x\sqrt[3]{\frac{1+\frac{1}{2x^3}}{1+\frac{\cos(x)}{2x}}}$$

[kotenok gav]

Nike, правильно. К чему стремятся две подкоренные дроби?

[Nike]

первая дробь к единице стремится, вторая тоже единице

[kotenok gav]

Ну, сами дроби стремятся к нулю, это числитель и знаменатель стремятся к единице. К чему стремится корень?

[Nike]

kotenok gav в сообщении #1462125 писал(а):

К чему стремится корень?

к единице

[kotenok gav]

Теперь подставьте полученные знания в исходный предел.

[Nike]

предел стремится к бесконечности

[Otta]

Nike в сообщении #1462117 писал(а):

$$\sqrt[3]{\frac{2x^4+x}{2x+\cos(x)}}=\sqrt[3]{\frac{2x^{4}(1+\frac{1}{2x^3})}{2x(1+\frac{\cos(x)}{2x})}}=x\sqrt[3]{\frac{1+\frac{1}{2x^3}}{1+\frac{\cos(x)}{2x}}}$$

Ну и хорошо. $x$ вынесите. Вам советовали. Отовсюду. Что он мешается. За скобку вынесите.
Корень:
Подкоренное выражение, сами видите, стремится к 1. А значит, может быть представлено в виде $1+y$, где $y\to 0$. Вот и посчитайте этот $y$ и воспользуйтесь эквивалентностью.

[provincialka]

Otta в сообщении #1462132 писал(а):

А значит, может быть представлено в виде $1+y$, где $y\to 0$. Вот и посчитайте этот $y$ и воспользуйтесь эквивалентностью.

Или можно переписать эквивалентность так: $\sqrt[3]t-1\sim\frac13(t-1)$ при $t \to1$