Замкнутые и незамкнутые объекты

[Solaris86]

Хочется разобраться применительно к кривой, поверхности и объёму.
Кривая:
1. Замкнутая кривая - контур
2. Незамкнутая кривая
Поверхность:
1. Замкнутая поверхность
2. Незамкнутая поверхность
Объём
1. Замкнутый объём
2. Незамкнутый объём

Если с кривой всё ясно, то вот поверхностью и объёмом не понятно, как понять у них замкнутость и незамкнутость.
Прошу без отсылок к топологии, а максимально просто.

Картинка из учебника Савельева по физике (подводка к теореме Гаусса), эта "морщинистая" поверхность справа замкнутая?

-- 08.05.2020, 19:07 --


Вот ещё

[arseniiv]

Solaris86 в сообщении #1461197 писал(а):

Прошу без отсылок к топологии

Но строго говоря это топологическое понятие.

Замкнутая поверхность — это например сфера или вообще поверхность любого «простого геометрического тела» (типа тех что в школьной стереометрии). Незамкнутой она станет, если вы из неё вырежете кусок. Тогда у неё, если её воспринимать без учёта внешнего пространства, в которое она погружена, появится непустая граница. Аналогично можно сказать про кривые: граница незамкнутой кривой состоит из её концов, или конца, если это например аккуратно выбранный кусок спирали.

А вот с объёмами не судьба: если их куда-то для визуализации вкладывать, понадобится четырёхмерное пространство. Но вообще так же как вы получите тор, склеив довольно простым способом (гуглится) рёбра квадрата между собой (это означает, что пару точек с одного и другого ребра мы будем считать одной точкой, и соответственно изменим понимание окрестностей точек), также вы можете поступить и с гранями куба и получить «замкнутый объём».

Тут полно неточностей, ожидаю тапок.

[Mikhail_K]

Будет нелишним добавить, что слово "замкнутость" имеет, как минимум, два существенно различных значения.
Например, "замкнутый круг" - это не замкнутая поверхность.

[Solaris86]

Если я правильно понял, то замкнутый объект в пространстве определённой размерности отличается от незамкнутого тем, что отделяет некоторую часть некоторого пространства от остального пространства:
1. В одномерном пространстве понятия замкнутости и незамкнутости не существует.
2. В двумерном пространстве замкнутая линия приводит к понятию площади поверхности фигуры. Площадь незамкнутой фигуры не определена?
3. В трёхмерном пространстве замкнутая поверхность приводит к понятию объёма фигуры. Объём незамкнутой фигуры не определён?
Получается, что на приводимых мной рисунках изображены незамкнутые поверхности?

[arseniiv]

Solaris86 в сообщении #1461206 писал(а):

В двумерном пространстве замкнутая линия приводит к понятию площади поверхности фигуры. Площадь незамкнутой фигуры не определена?

Ну это вы поспешили. Граница с площадью особо не помогает. Сколько условно говоря квадратиков (настолько мелких, насколько захотим) влезет в фигуру, такова её площадь, а граница её нам безразлична.

Solaris86 в сообщении #1461206 писал(а):

Площадь незамкнутой фигуры не определена?

Площадь и окружности, и дуги окружности, и границы какого-нибудь многоугольника, и ломаной равна нулю.

-- Сб май 09, 2020 00:12:41 --

Solaris86 в сообщении #1461206 писал(а):

Получается, что на приводимых мной рисунках изображены незамкнутые поверхности?

Как вы собираетесь изобразить поверхность из трёхмерного пространства на плоском листе так, чтобы сохранить все данные о ней? Придётся чем-то пренебрегать. Вообще там могли бы конечно закраску точечками сделать и показать места «протыкания» поверхностей линиями поля и рисовать эти линии штрихами, когда они находятся в области, ограниченной поверхностью, но в данном случае вроде вполне всё ясно.