Кто может посоветовать хорошие англоязычные учебники по вариационному исчислению
Да, уж. Вот вопрос так вопрос. Смотря для чего. Я искал одно время серьезные современные курсы но увы.Доказывать теоремы существования вариационными методами я научился по учебнику Майкла Тейлора PDE. Гельфанд Фомин
-- ну так себе введение в предмет, не все аккуратно, и не все доказано. Чуть побольше написано, чем обычно в учебниках анализа.