Тонкая круглая пластинка на точечных опорах

[Pumpov]

Добрый день.

Возник вопрос о терминологии и понимании некоторых граничных условиях в теории упругости. А именно, я столкнулся с задачей о тонкой круглой пластинке, лежащей на точечных опорах, на которую в произвольной точке сосредоточенно воздействует вертикальная сила. В известной книге С.П. Тимошенко и С. Войновского-Кригера "Пластинки и оболочки" в параграфе 65 рассматривается обзорно вопрос о круглой пластинке, опертой в нескольких точках по контуру.
Насколько мне известно, в теории тонких пластин существует, например, термин "свободное опирание". Он означает, в частности, что перемещение по оси "z" равно нулю. Но горизонтальные перемещения не ограничены. В книге также встречаются выражения "жесткое опирание" и просто "опирание" для точек пластины. Я так понимаю, что "жесткое опирание" - это когда точка неподвижна по всем измерениям. Хотел бы узнать мнение тех, кто хорошо в этих вопросах разбирается, что именно имеется в виду под "опиранием" в 65-м параграфе у Тимошенко.

Второй вопрос связан непосредственно с задачей о прогибе круглого диска, который опирается в нескольких произвольных точках и к которому приложена сосредоточенная сила в некоторой точке. В статье W.A. Bassaly 1957 года "The transverse flexure of thin elastic plates supported at several points" приведено аналитическое решение - https://doi.org/10.1017/S0305004100032795 .
Но опять мне неясно, какая модель граничного условия используется, ограничено ли перемещение в точках крепления только по вертикали, или по всем измерениям. Если из специалистов кто-то может пояснить - буду очень признателен.

[Утундрий]

Pumpov в сообщении #1458404 писал(а):

В статье W.A. Bassaly 1957 года "The transverse flexure of thin elastic plates supported at several points" приведено аналитическое решение - https://doi.org/10.1017/S0305004100032795 .
Но опять мне неясно, какая модель граничного условия используется, ограничено ли перемещение в точках крепления только по вертикали, или по всем измерениям.

Почему бы не получить эту информацию непосредственно из решения?

[Singular]

В статье рассматривается задача о прогибах пластины, которые определяются из приведенного (одного) ДУ. Перемещения в плоскости пластины не рассматриваются в соответствии с принятой гипотезой малых деформаций (линейная задача). Исходя из этого, очевидно, что при рассмотрении граничных условий во внимание берутся только поперечные перемещения (прогибы) точек пластины.

[Pumpov]

Singular в сообщении #1458450 писал(а):

В статье рассматривается задача о прогибах пластины, которые определяются из приведенного (одного) ДУ. Перемещения в плоскости пластины не рассматриваются в соответствии с принятой гипотезой малых деформаций (линейная задача). Исходя из этого, очевидно, что при рассмотрении граничных условий во внимание берутся только поперечные перемещения (прогибы) точек пластины.

Это понятно. Когда рассчитывается изгиб балки, закрепленной на концах, то там тоже только поперечные перемещения рассматриваются. Но в случае защемленных концов получается один результат, а в случае свободного опирания - другой. В последнем случае концы балки перемещаются и по горизонтали, но это отражается в силе реакции, а не в учете или неучете горизонтальных перемещений, прогиб только поперечный рассчитывается. Я к тому, что если в системе конечно-элементного анализа рассмотреть задачу, то при свободном опирании в точке г.у. для нее будет "Displacement = 0" по вертикальной оси, а при жесткой фиксации будет "Displacement = 0" по всем осям.

-- 28.04.2020, 16:11 --

Утундрий в сообщении #1458428 писал(а):

Pumpov в сообщении #1458404 писал(а):

В статье W.A. Bassaly 1957 года "The transverse flexure of thin elastic plates supported at several points" приведено аналитическое решение - https://doi.org/10.1017/S0305004100032795 .
Но опять мне неясно, какая модель граничного условия используется, ограничено ли перемещение в точках крепления только по вертикали, или по всем измерениям.

Почему бы не получить эту информацию непосредственно из решения?

Каким образом? Найти первые и вторые производные функции прогиба в точках закрепления? Было бы лучше, если по точной терминологии можно из названия, или в крайнем случае аннотации понять, какая именно задача решается.

[Pumpov]

Кстати, верно ли утверждение, что тонкая пластина, проходящая через 4 (и более) заданные фиксированные точки в пространстве, не лежащие в одной плоскости, однозначно определяется (по профилю/прогибу)? Т.е. она была плоской, а потом 4 или более ее точек "подняли/опустили" на заданные высоты.

[Pumpov]

Если на предыдущие вопросы не отвечает никто, то можно пока такой вопрос: отличие г.у., когда точка поверхности жестко фиксирована и г.у., когда на ней свободное опирание в том, что в первом случае прогиб и первые производные в ней равны нулю, а во втором, что прогиб и вторые производные равны нулю?

[Theoristos]

Pumpov в сообщении #1458566 писал(а):

Это понятно. Когда рассчитывается изгиб балки, закрепленной на концах, то там тоже только поперечные перемещения рассматриваются. Но в случае защемленных концов получается один результат, а в случае свободного опирания - другой.

Мне кажется, различие этих случаев в первую очередь не в перемещениях, а в изгибах - производной от перемещения.

Pumpov в сообщении #1458712 писал(а):

Кстати, верно ли утверждение, что тонкая пластина, проходящая через 4 (и более) заданные фиксированные точки в пространстве, не лежащие в одной плоскости, однозначно определяется (по профилю/прогибу)? Т.е. она была плоской, а потом 4 или более ее точек "подняли/опустили" на заданные высоты.

Ну, сразу приходит на ум вырожденный случай неоднозначности, с пластинкой выпуклостями вверх/вниз