Модель падения мяча

[profilescit]

Имея в распоряжении линейку, секундомер и упругий мяч нужно:
1) Определить процентную потерю скорости мяча $k$ при ударе о лабораторный стол, предполагая что она постоянная
2) Предполагая что при ударе о стол мяч находится в контакте со столом фракцию времени $f$ от времени падения, нужно определить эту фракцию времени.

Вопрос состоит в том как можно точнее определить процентную потерю скорости, второй пункт после этого относительно легко решается

Мое решение состоит в том чтобы измерить высоту с которой мы отпускаем мячик и попытаться измерить высоту на которую поднимается мячик после первого удара.
$m g h_0 = \frac{m v_0^2}{2}$
$m g h_1 = \frac{m v_1^2}{2}$
Тогда $\frac{v_1}{v_0} = k = \sqrt{\frac{h_1}{h_0}}$

Есть ли более точные методы, учитывая все доступное оборудование?

[EUgeneUS]

Не имея видеокамеры (желательно высокоскоростной), Вы определите высоту отскока с большой погрешностью.
ИМХО, лучше измерять время между отскоками мячика по секундомеру.

[wrest]

profilescit в сообщении #1459161 писал(а):

Есть ли более точные методы, учитывая все доступное оборудование?

Зависит от точности секундомера (или вашей скорости реакции если на кнопку жмете рукой смотря на мяч глазом).

Если, скажем, досчитать до 10 (или 20 или больше) ударов и хорошо (точно) засечь время, 10-го (20-го и т.п.) удара, то можно посчитать точно.
У меня в айфоне есть программа, которая это делает (считает коэффициент потери энергии, засекая время между ударами -- по звуку ударов): https://phyphox.org/wiki/index.php?titl ... _Collision - там есть и ролик как оно работает.

Т.е. вам надо оценить погрешности секундомра и линейки, и исходя из этого вывести какой метод будет точнее.

[arseniiv]

Про звук ударов хорошая идея, всяко точнее будет чем с секундомером возиться руками: берём диктофон, пишем, потом замеряем времена между отскоками в аудиоредакторе, выделяя куски между атакой звука отскока (даже делая это на глаз, легко получить точность куда лучше, чем на глаз на бегущий секундомер).

[wrest]

profilescit в сообщении #1459161 писал(а):

2) Предполагая что при ударе о стол мяч находится в контакте со столом фракцию времени $f$ от времени падения, нужно определить эту фракцию времени.

Тут с практической т.з. даже не знаю. Теоретически-то ясно -- общее время минус (время вниз+время вверх)

-- 30.04.2020, 16:26 --

arseniiv
Зависит от масштабов и скоротечности явления. Если скидываем мяч скажем с 9 этажа, а высоту подскока меряем на 4-м с точностью в саниметры, то линейкой, возможно, будет точнее :)

[profilescit]

EUgeneUS, в таком случае пренебрегаю временем что мяч находится в контакте со столом?

wrest, тут задача сформулирована так что у самих приборов точность очень большая, нужно предложить метод с наименьшей погрешностью.

[wrest]

profilescit в сообщении #1459184 писал(а):

тут задача сформулирована так что у самих приборов точность очень большая, нужно предложить метод с наименьшей погрешностью.

Тогда надо выразить погрешность результата через погрешность приборов.
В случае с секундомером, надо учитывать и время сжатия-распрямления мяча (т.е. время самого удара), а в случае с линейкой - учитывать что там происходит при ударе (может мяч кто-то ловит и подкидывает обратно) -- не надо.

[arseniiv]

А, так задача больше теоретическая, понятно.

wrest в сообщении #1459183 писал(а):

Если скидываем мяч скажем с 9 этажа

Бедный лабораторный стол, упомянутый выше. А вообще я не согласен. Отскоки будут ещё дальше друг от друга, и мы скорее всего большее их число намеряем — хвост-то будет тот же как и при сбрасывания с меньшей высоты, когда мяч её достигнет после более высоких отскоков.

[EUgeneUS]

profilescit в сообщении #1459184 писал(а):

EUgeneUS, в таком случае пренебрегаю временем что мяч находится в контакте со столом?

Да. Засекаете по звуку удара.

-- 30.04.2020, 17:21 --

wrest в сообщении #1459185 писал(а):

Тогда надо выразить погрешность результата через погрешность приборов.

Не погрешность приборов, а погрешность измерений.
В данном случае это важно, так как на погрешность приборов накладывается погрешность органов чувств.
Время между двумя ударами можно измерить секундомером сточностью порядка одной десятой секунды.

А вот максимум высоты отскока мячика без видеокамеры можно измерить весьма приблизительно. Точность будет хуже.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1459195 писал(а):

Не погрешность приборов, а погрешность измерений.
В данном случае это важно, так как на погрешность приборов накладывается погрешность органов чувств.
Время между двумя ударами можно измерить секундомером сточностью порядка одной десятой секунды.

Да, конечно.

EUgeneUS в сообщении #1459195 писал(а):

А вот максимум высоты отскока мячика без видеокамеры можно измерить весьма приблизительно.

Надо эксперементировать, не уверен.

[stalvoron]

Если по условию отсутствуют ограничения на конструкцию стола и мяча то возможно ещё выполнить стол с поверхностью в виде чередующихся проводников ("дорожек"), подключенных например к конденсатору, включённому в схему самописца, а мяч выполнить с токопроводящим покрытием. При падении на стол происходит замыкание "дорожек" и можно отследить по диаграмме , а после "отскока" схема восстанавливается до следующего падения. По диаграмме определить время. В схеме самописца условно уже есть и "линейка" и "секундомер". Иначе думаю, не реально, для человеческих возможностей, одновременно "уловить" линейку и секундомер с эффективной точностью.
Или использовать принцип "отпечатка". Т. е. если мяч окрашен и по умолчанию деформируется, то будет на столе оставлять отпечатки разного диаметра. Типа как определяют твёрдость по Бринеллю только "наоборот". По разнице диаметра определится потеря энергии.

[EUgeneUS]

stalvoron в сообщении #1459244 писал(а):

Если по условию отсутствуют ограничения на конструкцию стола и мяча

По условию набор измерительных приборов ограничен линейкой и секундомером.