ВАХ цепи с нелинейным элементом

[profilescit]

Составьте характеристику $I = f(u)$ электрической цепи зная ВАХ каждого элемента.

Собственно, цепь


И ВАХ всех элементов


Попытки решения:

Из графика находим легко что $R_2 = 1 \Omega $ и $R_1 = 6 \Omega$

Пусть по ветви с резистору $R_1$ течет ток $I_1$ и по другой ветви ток $I_2$
$R_3$ меняется так что $R_3 = \frac{d U}{d I_2}$
Применяя законы Кирхгофа, получим что
$I_1 = I \frac{R_2 + R_3}{R_1 + R_2 + R_3}$
$I_2 = I \frac{R_1}{R_1 + R_2 + R_3}$

Признаться честно, дальше тупик в рассуждениях.
Опыта решения задач с нелинейными элементами у меня практически нет, буду очень признателен если сможете объяснить какие дальнейшие шаги я должен предпринять для решения задачи.

[rascas]

Как я понимаю вам нужно построить график $I = f(u)$ .

Возможно построить этот график по точкам, выполняя действия:
1) Выберите на графике $R_3$ произвольную точку, Получите $U_3$ и $I_3$.
2) Определите $I_2$.
3) Определите $U_2$.
4) Определите $U_1$.
5) Определите $I_1$.
6) Найдите общий ток $I$ и напряжение $U$ цепи (это будет одна точка на характеристике $I = f(u)$ ).
7) Проделайте для нескольких точек $R_3$, возвращаясь к пункту 1 .

[EUgeneUS]

profilescit в сообщении #1458758 писал(а):

$R_3$ меняется так что $R_3 = \frac{d U}{d I_2}$

Вы перепутали дифференциальное сопротивление и полное.
$R_3 = \frac{U_3}{I_3} = \frac{U_3}{F(U_3)} = \frac{f(I_3)}{I_3}$
Где, $f(I_3)$ обратная к $F(U_3)$ - функции ВАХ третьего элемента, заданная графиком.

По точкам более удобно строить так:

1. Строим ВАХ ветки $(R_2, R-3)$. Так как соединение последовательное, то при одном и том же токе напряжения суммируются:
а) выбираем какие-то значения тока
б) откладываем по оси $U$ суммарные напряжения для выбранных значений тока. Используем, конечно, графики для $R_2$ и $R_3$

2. Строим ВАХ ветки $(R_1, (R_2, R-3))$. Так как соединение параллельное, то при одном и том же напряжении токи суммируются:
а) для построенных значений напряжения в п1 откладываем по оси $I$ суммарные токи. Используем ранее построенные точки и график для $R_1$

Но более интересно, конечно, найти аналитическое решение, считая $R_3(U) = \frac{U_3}{F(U_3)}$ (или $R_3(I) = \frac{f(I_3)}{I(3)}$) заданной.

[Prisma]

Я такое умею строить через нагрузочную прямую для нижней ветви. Потом просто приплюсуем ток верхней ветви

[EUgeneUS]

profilescit в сообщении #1458758 писал(а):

Из графика находим легко что $R_2 = 1 \Omega $ и $R_1 = 6 \Omega$

Кстати, тут тоже ошибка. Килоомы, а не омы.