Т-функция Оуэна

[AndreyL]

Дамы и Господа!

Вопрос: существует ли какая-нибудь аппроксимация Т-функции Оуэна?
Можно не очень точная, желательно в явном виде без численных решений.

[arseniiv]

Ну вот если открыть оригинал этого перевода — https://en.wikipedia.org/wiki/Owen's_T_function — то там ссылка [5] на Patefield, M. and Tandy, D. (2000) “Fast and accurate Calculation of Owen’s T-Function”, ведущая прямо на PDF этой статьи.

-- Пн апр 27, 2020 16:42:47 --

(Или нужно чтобы было ещё более fast?)

-- Пн апр 27, 2020 16:44:47 --

Ещё можно вычислить с нужной точностью на нужном промежутке в какой-нибудь СКА и её же натравить, чтобы выдала аппроксимирующую формулу в явном виде (тоже возможно покрутив настройки аппроксимации), и эту формулу записать в свой код.

[AndreyL]

По статье - попробовал варианты Т1 и Т6. При $m=20$ Т1 дает хорошее приближение в районе $-2<h<2$, для расширения окна нужно увеличивать $m$, а это уже сильно замедляет вычисления. Т6 дает хорошее приближение при $a=1$, при $a=10$ уже совсем плохо. Пытался реализовать Т2 и Т3 - получилось, что в районе 0 очень сильные скачки (там получается периодическая функция с большой амплитудой). И действительно, $z_i$ при увеличении $i$ увеличивают амплитуду.

Про аппроксимацию - насчитал в Математике функцию OwenT для $h$ от 0 до 10 с шагом 0.05, для $a$ от 0 до 20 с шагом 0.1. Аппроксимация получилась с точностью до пятого знака после запятой (вполне приемлемая). Но получилось очень долго, в МАТЛАБ-е аппроксимация не быстрая.

[arseniiv]

AndreyL в сообщении #1458583 писал(а):

Но получилось очень долго

А что именно долго, сама функция-аппроксимация получилась большая и неудобная, или считались данные для неё?

[AndreyL]

Функция получилась довольно компактная, если не учитывать огромную таблицу данных. Просто в МАТЛАБ-е функция аппроксимации медленная.

[arseniiv]

Так я предполагал, что есть функция, выдающая по таблице данных некоторое выражение (возможно разные в зависимости от параметров аппроксимации), которое уже можно вычислять где угодно, а не только в той СКА. В Mathematica такая штука есть, она выдаёт InterpolatingFunction, которую можно разобрать на куски. Я удивлюсь, если в других больших СКА нет способа сделать аналогично. Хотя я сейчас не найду, как вытащить выражение и в Mathematica…

[AndreyL]

В МАТЛАБ-е это функция interp2 (для двух входных переменных). В Математике есть и функция OwenT, но как считает - не известно.

[arseniiv]

Да, потому я и предлагал интерполяцию, выдающую какое-то выражение. Я пока ещё надеюсь, что она мне не примерещилась когда-то и действительно есть, но самому перебирать справку и экспериментировать лень.

[AndreyL]

Написал собственную функцию билинейной интерполяции на регулярной сетке - разогнался почти в 3 раза. Алгоритм, правда, все равно большую часть времени находится именно в этой функции. Но лучшего, наверное, уже не придумать. Спасибо!