Угол между плоскостями в четырехмерном пространстве

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1456572 писал(а):

В смысле $(e_1\wedge e_2,e_1\wedge e_3\wedge e_4) = 0$, $(e_1\wedge e_2, e_1\wedge e_2\wedge e_4) = e_4$?

Да И $(e_1\wedge e_2,e_1) = e_2$, $(e_1\wedge e_2, e_2) = -e_1$?
Это можно интерпретировать как некий перпендикуляр к проекции одной формы на другую (например в случае 1 и 2 поливекторов это перпендикуляр к проекции отрезку (1-вектора) на ориентированную площадку (2-вектора) в плоскости этой площадки)

arseniiv в сообщении #1456572 писал(а):

Зато полезно.

А если мы поменяем местами множители, то оно уже будет равно не нулю? А чему тогда, или не определено?

arseniiv в сообщении #1456572 писал(а):

А 1-вектор разложим?

Да

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1456622 писал(а):

И $(e_1\wedge e_2,e_1) = e_2$, $(e_1\wedge e_2, e_2) = -e_1$?

Да. Чего вы сомневаетесь-то?

Sicker в сообщении #1456622 писал(а):

А если мы поменяем местами множители, то оно уже будет равно не нулю? А чему тогда, или не определено?

Когда не нулю, тогда тому первому коммутативному произведению.

Sicker в сообщении #1456622 писал(а):

Да

Ну вот вам и ответ для $(n-1)$-вектора. Неестественный изоморфизм $\wedge^k V\congr \wedge^{n-k} V$, задаваемый звёздочкой Ходжа, переводит разложимые в разложимые (да не совру; точного доказательства прям щас не вижу / не помню, но выглядит совершенно натурально).