Устаревшие места в трехтомнике Фихтенгольца

[Fiend]

Всем привет!
Я думаю, многим студентам и просто любителям математики будет полезно прочитать классику матем. анализа. Только вот всем давно понятно, что математика не стоит на месте и Фихтенгольц устаревает.

Я бы хотел, чтобы опытные люди, не раз читавшие трехтомник, написали в этом топике понятия, теоремы или даже параграфы, которые утратили свою актуальность.

(З.Ы.)

Я только учусь, поэтому не берусь делать подобные заявления - опыта совсем нет

Порыскав немного на форуме, я нашел следующие цитаты:

vpb писал(а):

Фихтенгольц --- превосходный учебник. Хотя действительно там есть морально устаревшие (а иногда просто вредные, вроде "теории дифференциалов высшего порядка") места.

vpb писал(а):

По матану номер 1 по понятности --- конечно, Фихтенгольц. Но в некоторых местах он морально устарел (например, там есть такая глава "Функциональные определители").

Хотелось бы узнать все подобные места. (Желательно дословное название теорем, параграфов и т.п.) Было бы также неплохо указать релевантную литературу на устаревшие темы.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тематика.

[stef]

Кажется, одна из самых существенных претензий к Фихтенгольцу как к учебнику заключается в том, что там не используется интеграл Лебега, и поэтому, например, изложение теории рядов Фурье без использования слов "гильбертово пространство" будет выглядеть немного странно.

[Padawan]

Вовсе нет. Теория рядов Фурье как раз на очень хорошем уровне изложена. Там плохо функции многих переменных изложены. Хотя для первого раза, возможно, самое то.

-- Вс апр 19, 2020 20:56:34 --

Padawan в сообщении #1456117 писал(а):

там не используется интеграл Лебега

stef в сообщении #1456108 писал(а):

гильбертово пространство

Вы в курс мат.анализа хотите включить функан?

[Brukvalub]

Fiend в сообщении #1455909 писал(а):

Хотелось бы узнать все подобные места. (Желательно дословное название теорем, параграфов и т.п.) Было бы также неплохо указать релевантную литературу на устаревшие темы.

Такая работа требует месяцев кропотливой возни. Хотелось бы посмотреть н героя, который за это возьмется.

[Fiend]

Brukvalub в сообщении #1456190 писал(а):

Fiend в сообщении #1455909 писал(а):

Хотелось бы узнать все подобные места. (Желательно дословное название теорем, параграфов и т.п.) Было бы также неплохо указать релевантную литературу на устаревшие темы.

Такая работа требует месяцев кропотливой возни. Хотелось бы посмотреть н героя, который за это возьмется.

Ну я же не просил, чтобы это делал один человек. Разумеется, достаточно будет хоть об одному кусочку, но с каждого. Так я и планировал собрать с миру по нитке в одном топике, можно сказать, все недостатки Фихтенгольца (других-то и нет)

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Fiend в сообщении #1456197 писал(а):

Ну я же не просил, чтобы это делал один человек. Разумеется, достаточно будет хоть об одному кусочку, но с каждого.

Итак, некий координатор должен собрать бригаду экспертов, поделить между ними главы 3-хтомника, бригада с лозунгом "нам хлеба не надо, работу давай" кинется анализировать и долбать клавиши...Титанический труд!
А зачем, кому, кроме вас, это надо?
Не все же здесь спиртом изнутри от вируса протираются, чтобы в такое ввязаться...

[Otta]

Padawan

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #1456117 писал(а):

Вы в курс мат.анализа хотите включить функан?

А нам в свое время, кстати, абстрактные ряды Фурье в курсе матана рассказывали.
И интеграл Лебега тоже. Влезло :)

[Connector]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1456200 писал(а):

Итак, некий координатор должен собрать бригаду экспертов, поделить между ними главы 3-хтомника, бригада с лозунгом "нам хлеба не надо, работу давай" кинется анализировать и долбать клавиши...

Мне кажется, в подобных делах схема должна быть такая: каждый студент или преподаватель, который в своей работе использовал трёхтомник (и в памяти ещё свежо), увидев такую тему, поделится (если не лень) своими впечатлениями. Потом координатор соберет разрозненные замечания, отсортирует их по важности и расположит в соответствии с порядком параграфов. Почему нет?

[eugensk]

Fiend в сообщении #1455909 писал(а):

... понятия, теоремы или даже параграфы, которые утратили свою актуальность.

То есть что-то было правильным, а потом стало неверным? Хотелось бы взглянуть на такое чудо.
Всё что сможете найти, это устаревшие определения, типа варианты вместо последовательности, нет кванторов, нет ни одной коммутативной диаграммы.

Тут можно посмотреть обзор учебников тех времен:
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=cheb&paperid=824&option_lang=rus

[novichok2018]

Если помню, тут была давно тема об ошибках в Фихтенгольце. Какой-то энтузиаст даже составил таблицу из сотни ошибок, не знаю, можно ли этому верить. И трудно говорить об этой книге вообще, прижизненные издательства авторства Фихтенгольца (и как эталон венгерское издательство на мелованной бумаге) отличаются от якобы улучшенных потом стараниями доброжелателей.

[eugensk]

novichok2018
Поиск же есть https://dxdy.ru/topic53130.html
Вижу, что там обсуждают опечатки, определения, подходы, или даже методику. Ошибок не вижу.

[novichok2018]

Ошибки тоже были. Наизусть помню две.
1. Доказательство основной теоремы алгебры через двойной интеграл не годится целиком, рассматривается сразу некорректно определённая рациональная функция, знаменатель которой может обращаться в нуль.
2. Теорема о том, что сходящийся в одномерном случае ряд Тэйлора на границе отрезка сходится в любой точке внутри этого отрезка, переносится на двойных ряды , что неверно. Эту теорему как-то отмазывали в последующих изданиях.
Это всё было здесь или на другом форуме, не хочется вспоминать и возвращаться. А так понятно, что это один из лучших учебников всех времён для реальному обучению анализу, с примерами.