Теория отношений

[henehen]

Добрый день!

Перед тем, как задать вопрос, я просмотрел тему "Ищу литературу по ...", но ничего не нашёл. Да, там есть по теории множеств и т.д. Но это немного не то.

Итак, есть ли у нас вообще серьёзная литература по теории отношений на уровне Хаусдорфа, Александрова, Шеня и т.д.
Про книгу Шрейдера "Равенство, сходство, порядок" (школьная больше) и Глушкова-Цейтлина-Ющенко "Алгебра" знаю.
Но, будьте добры, подскажите мне другие.
Благодарю за ответ.

[Gagarin1968]

henehen в сообщении #1454669 писал(а):

Теория отношений

Помню, в курсе истории математики упоминалось о какой-то теории отношений у древних греков.
Но сейчас разве есть такая теория? Не слышал.

[Someone]

Gagarin1968 в сообщении #1454679 писал(а):

в курсе истории математики упоминалось о какой-то теории отношений у древних греков.

Это другие отношения. А то, что у древних греков — это что-то вроде теории дробей.

henehen в сообщении #1454669 писал(а):

есть ли у нас вообще серьёзная литература по теории отношений на уровне Хаусдорфа, Александрова, Шеня и т.д.

По теории "отношений вообще" — не встречал. Мне кажется, что об "отношениях вообще" мало что можно сказать. Ну, рассмотреть ряд конкретных примеров интересных отношений, определить часто встречающиеся интересные свойства, рассказать об операциях на отношениях… В конце-концов, "отношение вообще" на множестве $X$ — это просто произвольное подмножество $X^2$.
Другое дело, что о конкретных классах отношений иногда можно сказать весьма много (например, есть теория решёток — частично упорядоченных множеств, в которых каждая пара элементов имеет точную нижнюю и точную верхнюю грани).

[arseniiv]

Ммм, по-моему может иметься теория, возложенная в основу реляционных СУБД. Там рассматриваются отношения не только бинарные, и какие-то кажется вещи в основном связанные с устройством этих СУБД интересуют, типа формализации того, что делает та или иная конструкция SQL (хотя некоторое его общее подмножество и само по себе стандартизировано без нужды в отдельном уровне математической абстракции, но это сейчас, а теория появилась пораньше). Может быть стоит искать по словам «реляционная алгебра».

[george66]

Ну, смотря насколько серьёзная. Есть книга Freyd, Scedrov "Categories, Allegories", там вся вторая половина книги (про "аллегории") посвящена аксиоматической теории отношений. Но это проще харакири сделать.
Рад за Шеня, что он на уровне Хаусдорфа! Неоднократно пытался научить его теории категорий, но он так и не научился, страшно ленив и не любопытен.