Производная фнп

[oleg.k]

Есть функция нескольких переменных $f:\mathbb{R}^{m} \supset M \to \mathbb{R}^{n}$. Точка $a \in M$ является предельной для $M$. Будет ли такое определение дифференцируемости эквивалентно стандартному?

$f$ дифференцируема в точке $a \in M$ тогда и только тогда когда $\exists A \in \mathbb{R}$ такое что $\forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0$ такая, что $\forall x \in \mathbb{R}^m: d(x, a) < \delta$ выполняется $|d(f(x), f(a)) - A\cdot d(x ,a)| < \varepsilon \cdot d(x ,a) $

[arseniiv]

Слишком вольное. Выглядит так, что у $f(r\cos t, r\sin t) = r\sin 3t$ будет дифференцируемость по-вашему в нуле, но вот обычной у неё там нет. Тут уже нельзя обойтись числами, нужны линейные отображения (такое и будет производной, в данном случае матрицей Якоби).

[oleg.k]

arseniiv, спасибо.