Физика струны музыкального инструмента

[Unconnected]

Добрый день!
Читаю учебник по теории музыки, возник вопрос.
Там говорится: физически струна при колебании переламывается в равных частях, эти части тоже в свою очередь колеблются, но уже с меньшей амплитудой, и с частотой, умноженной на N (где N - целая часть струны).
То есть, если мы нажали ноту ДО большой октавы, то в числе её обертонов будет весь звукоряд:


То есть получается, что ДО большой октавы имеет в своем звучании РЕ второй октавы, т.к. частота этой РЕ равна 9*частота_ДО . Вопрос мой такой: а имеет ли эта же самая ДО большой октавы в своем звучании РЕ тоже большой октавы? То есть звук, частота которого равна частоте ДО * 2.5 . По логике, этого быть не должно, т.к. судя по учебнику, струна переламывается только в равных частях. Но тогда получается интересно, что одна РЕ есть в звучании ДО, а другой РЕ нету)

[Andrey A]

Unconnected в сообщении #1452374 писал(а):

... то в числе её обертонов будет весь звукоряд:

Это называется натуральный звукоряд. ДО большой октавы в данном случае основной тон, остальные – т.н. обертона. Нажмите на рояле (если он настроен) ДО так, чтобы оно не прозвучало. Медленно. Потом, удерживая ДО, возьмите до малой громко, стакатто. Будет звучать до малой (первый обертон, возбужденный резонансом), хотя кроме ДО большой все струны задемпфированы. Так можно послушать все обертона, но полуторных не бывает. Некоторые вещи существуют в природе поштучно. Например $38,5$ попугаев не бывает (если не впадать в фанатизм, конечно).

[arseniiv]

Unconnected в сообщении #1452374 писал(а):

будет весь звукоряд

Это как это «весь»? И если вы про равномерно темперированный строй, то нет, кроме того в числе обертонов будет и куча других частот, и даже не все из них вида $nf_0$, потому что струны пианино не такие идеальные как хочется (что кстати влияет на методы настройки пианино, которая в результате отличается от 12-edo).

Unconnected в сообщении #1452374 писал(а):

переламывается

Вот это тоже подозрительно. Не очень понятно, не имеете ли вы под этим в виду что-то страшное.

Unconnected в сообщении #1452374 писал(а):

Вопрос мой такой: а имеет ли эта же самая ДО большой октавы в своем звучании РЕ тоже большой октавы? То есть звук, частота которого равна частоте ДО * 2.5 . По логике, этого быть не должно, т.к. судя по учебнику, струна переламывается только в равных частях. Но тогда получается интересно, что одна РЕ есть в звучании ДО, а другой РЕ нету)

Да, частоты основной гармоники ре большой октавы там нет, но это не так уж странно. Ноты разных октав всё же не эквивалентны. А вот кстати то, что они воспринимаются очень похоже — это заслуга не в малой степени именно такого тембра инструмента, близкого к гармоническому $f_0, 2f_0, 3f_0,\ldots$ (ещё есть эффект разностного тона, но только для достаточно низких частот выраженный, и ещё есть влияние культуры, которая октаве придаёт значение очень широко и давно, даже раньше чем распространилась темперация 12-edo).

-- Вт апр 07, 2020 20:18:16 --

Andrey A в сообщении #1452395 писал(а):

Потом, удерживая ДО, возьмите до малой громко, стакатто. Будет звучать до малой (первый обертон, возбужденный резонансом), хотя кроме ДО большой все струны задемпфированы.

Кстати это полезный опыт, я его в своё время вычитал у Маковецкого («Смотри в корень!») и проверял с гитарой.

-- Вт апр 07, 2020 20:21:41 --

Надо подчеркнуть, что тембры некоторых инструментов откровенно негармонические, и я не имею в виду инструменты с неопределённой высотой (ещё они вроде где-то назывались шумовыми). Например ксилофончики всякие или колокольчики (glockenspiel), или колокола (tubular bells, такие трубочки), или обычные колокола в форме колокола. Гармонический тембр — заслуга в основном струны, которую к тому же постарались сильно не обременять связям с какими-то другими вещами. У некоторых деревянных духовых выходят откровенно почти только нечётные гармоники.

[Munin]

Unconnected в сообщении #1452374 писал(а):

Но тогда получается интересно, что одна РЕ есть в звучании ДО, а другой РЕ нету)

Да, так и получается.

[wrest]

arseniiv в сообщении #1452397 писал(а):

Кстати это полезный опыт, я его в своё время вычитал у Маковецкого («Смотри в корень!») и проверял с гитарой.

Флажолеты, да. Типа "такой неземной прозрачный звук, очень нежный" ну и кто как ещё такие колебательные моды описывает :)

[Unconnected]

Большое спасибо, разобрался!