Неоднородная кривизна

[Alastoros]

Работает ли уравнение отклонения геодезических в случае неоднородной кривизны? Например, если одна из компонент тензора кривизны зависит от одной из координат так, что в некоторой очень малой области она принимает сравнительно очень большое значение по сравнению с большей областью вокруг нее, то в уравнении отклонения максимально возможные дифференциалы координат, что стоят справа, не могут быть больше размеров этой малой области и отклонение все равно может быть малым?

[Munin]

Ну, с математической точки зрения дифференциалы вообще бесконечно малые.

[Alastoros]

А если вместо дифференциалов будет 4-скорость, то в случае света $ds = 0$ и бесконечность. А уравнение отклонения геодезических работает только если использовать дифференциалы? Если для света вместо дифференциалов использовать конечные приращения, так не бесконечно малое отклонение возможно? Если справа разложить конечные приращения координаты, пробегаемой светом, в ряд Тейлора, то при учете постоянства скорости света это приращение будет равно длине интервала, вдоль которого кривизна принимает большое значение, и приближенно отклонение будет пропорционально значению кривизны по краям этого интервала, значит для значимости отклонения двух световых лучей надо, чтобы локальное значение кривизны намного превышало минус вторую степень этого интервала?

[Munin]

Alastoros в сообщении #1452406 писал(а):

А если вместо дифференциалов будет 4-скорость

Э-э-э, это как?

Alastoros в сообщении #1452406 писал(а):

А уравнение отклонения геодезических работает только если использовать дифференциалы?

Смотря какое вы имеете в виду.

Alastoros в сообщении #1452406 писал(а):

Если для света вместо дифференциалов использовать конечные приращения

Мнэ-э-э, не советую. Съедят.

Alastoros в сообщении #1452406 писал(а):

Если справа разложить конечные приращения координаты, пробегаемой светом, в ряд Тейлора, то при учете постоянства скорости света это приращение будет равно длине интервала, вдоль которого кривизна принимает большое значение, и приближенно отклонение будет пропорционально значению кривизны по краям этого интервала, значит для значимости отклонения двух световых лучей надо, чтобы локальное значение кривизны намного превышало минус вторую степень этого интервала?

Не знаю никаких "справа". Запишите вашу мысль формулами. Пытаться понять по словесным формулировкам невозможно.

[Alastoros]

Munin в сообщении #1452409 писал(а):

Alastoros в сообщении #1452406 писал(а):

Если для света вместо дифференциалов использовать конечные приращения

Мнэ-э-э, не советую. Съедят.

Абсолютный дифференциал есть, а есть ли абсолютное конечное приращение?

[Munin]

Alastoros в сообщении #1452430 писал(а):

Абсолютный дифференциал есть

Чё это за зверь такой? Откуда вы его взяли?