Решить неравенство

[Ahmes]

Есть замечательное неравенство, которое надо решить,

$4x^2+\frac{1}{x^2}+2x+\frac{1}{x}-8 \le 0$,

но далее, чем умножения на $x^2$

$4x^4+2x^3-12x^2+x+1 \le 0$,

я продвинуться не могу, есть некоторые попытки, но думаю, лучше попридержу их на черновике.
Подскажите, что делать с подобным неравенством, а я потренеруюсь на подобных.

[kotenok gav]

Первое: вам надо было создать отдельную тему.
Второе: ключевой факт в решении: $x^2+\frac1{x^2}=(x+\frac1x)^2-2$ (точнее, в данном случае немного измененное).

[Someone]

Оно специально написано в таком виде, чтобы было легко догадаться. А Вы его испортили.

[Ahmes]

Спасибо, но мне это ни о чем не говорит

[nnosipov]

Ahmes
Надо сделать подходящую замену неизвестного.

[Pphantom]

Ahmes, не надо приписывать новые задачи к старым темам. Отделено.

[Someone]

Ahmes в сообщении #1451232 писал(а):

умножения на $x^2$

$4x^4+2x^3-12x^2+x+1 \le 0$

Да, кстати, и умножили-то Вы неправильно…

Ahmes в сообщении #1451245 писал(а):

мне это ни о чем не говорит

Ну, Вам же kotenok gav и nnosipov подсказывают, что надо сделать замену переменной, и какого рода. А исходное неравенство написано так, чтобы было легко догадаться, какую именно.
Но, конечно, на худой конец можно как Вы: умножить на $x^2$ и подобрать два корня. Благо, они здесь подбираются без больших вычислений, если умеете.

[Утундрий]

Ahmes
Глядя на квадраты так и хочется оквадратить.

[Ksanty]

Ahmes в сообщении #1451232 писал(а):

Есть замечательное неравенство, которое надо решить,

$4x^2+\frac{1}{x^2}+2x+\frac{1}{x}-8 \le 0$,

но далее, чем умножения на $x^2$

$4x^4+2x^3-12x^2+x+1 \le 0$,

я продвинуться не могу, есть некоторые попытки, но думаю, лучше попридержу их на черновике.
Подскажите, что делать с подобным неравенством, а я потренеруюсь на подобных.

Для какого $x $ идёт слова?! Потому что например для $x =2$
это неверно!
Для $x = \frac{1}{3}$ тоже неверно(пусть кто хочет проверить)!
А и для отрицательных $x $ неверно! Например для $x = -10$ неверно !

[nnosipov]

Ksanty в сообщении #1453135 писал(а):

Для какого $x $ идёт слова?!

Задача в том и состоит, чтобы найти те $x$, для которых неравенство верно.

The problem is the following: find all $x$ for which the inequality $4x^4+2x^3-12x^2+x+1 \le 0$ holds.

[Ksanty]

nnosipov в сообщении #1453144 писал(а):

Задача в том и состоит, чтобы найти те $x$, для которых неравенство верно.

Понятно!Спасибо!

[novichok2018]

начать нужно с изучения темы возвратные уравнения. Там учат делать подобные замены. Тогда научитесь сводить подобные уравнения и неравенства к квадратным.