Несколько задач по метрическим пространствам

[Brukvalub]

matan в сообщении #144976 писал(а):

А для того, чтобы определить ограниченность множества, нужно найти супремум расстояний между точками этого множества.Именно его я и не могу найти.

Нет, этого делать не обязательно. Множество в метрическом пространстве наз. ограниченным, если оно целиком расположено в некотором шаре. Поэтому Вам достаточно проверить, что множество всех расстояний между 0 и точками множества ограничено.

[matan]

Нам просто давали следующее определение:
множество называется ограниченым, если его диаметр меньше бесконечности

[Really]

matan в сообщении #144985 писал(а):

Нам просто давали следующее определение:
множество называется ограниченым, если его диаметр меньше бесконечности

Это определение эквивалентно тому, что дал Brukvalub.

[matan]

У меня получилось,что множество из №4 неограничено.Это правильно????

[Brukvalub]

matan в сообщении #145024 писал(а):

У меня получилось,что множество из №4 неограничено.

Приведите здесь свое решение.

[matan]

Я рассмотрел расстояние между произвольными двумя точками,т.е.

$$sup_{n\in\mathb{N}}|x_n-y_n|$$

у меня получилось, что эта величина равняется бесконечности

[Brukvalub]

Ну получилось - и получилось.Оставайтесь довольным своему получению.
Если Вы хотите научиться на форуме, то выполняйте указания обучающего, а если не выполняете их - ступайте учиться у других.