Так все таки, существует система отсчета, в которой фотон будет возвращаться в ту же точку после последовательного движения сначала секунду в одном направлении, потом секунду в противоположном (180 градусов относительно первоначального направления)?
Это так в любой инерциальной системе отсчёта.
Смотрите. Возьмём систему отсчёта

. Пусть относительно неё фотон движется из точки

вначале одну секунду в одном направлении, затем одну секунду в противоположном. В итоге, он оказывается в той же самой точке

.
Теперь возьмём другую систему отсчёта

, движущуюся относительно первой со скоростью

. Относительно неё точка

движется, так что фотон будет начинать движение в точке

, а заканчивать уже в другой точке

. Почему так, ведь фотон движется относительно

всё равно со скоростью света? А вот почему: в системе отсчёта

время идёт по-другому, нежели чем в

. Поэтому в системе отсчёта

этот самый фотон, хоть он и будет двигаться тоже "туда и обратно", и тоже со скоростью света, но
не по одной секунде. Более того, время движения "туда" в системе отсчёта

будет отличаться от времени движения "обратно". Вот почему в системе отсчёта

фотон не вернётся в ту же самую точку.
А если бы в системе

фотон двигался секунду "туда" и секунду "обратно", то он вернулся бы в ту же самую точку в системе

(и, соответственно, не вернулся бы в неё в системе

). Так что обе системы отсчёта здесь равнозначны, нет никакой выделенной абсолютной.
Добавлю, что всё сказанное можно точно рассчитать с помощью преобразований Лоренца. Собственно, широко известный тезис "на движущихся телах время замедляется" - это некая упрощенная трактовка этих преобразований. Если ею пользоваться неаккуратно, она может привести к ошибкам или недоумениям (типа такого: если тела

и

движутся относительно друг друга, то на каком же из них время течёт медленнее?) На самом деле точнее сказать, что в разных инерциальных системах отсчёта время течёт
по-разному, а не так что в одних системах быстрее, а в других медленнее. А вот как именно по-разному - рассчитывается в каждой конкретной ситуации с помощью преобразований Лоренца. В отличие от упрощенных трактовок, эти преобразования не обманывают никогда.