2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две заряженные пластины - эквивалент потенциальной ямы?
Сообщение27.03.2020, 11:35 


07/08/14
4231
Является ли эквивалентом потенциальной ямы:
две заряженные пластины, между которыми расстояние $l$
Из пластины, заряженной положительно, светом выбивается один электрон, но его энергии не хватает, чтобы он долетел до пластины, заряженной отрицательно.
В момент когда электрон находится между пластинами - эквивалентно ли это нахождению частицы в потенциальной яме?
По-моему да и к этой ситуации применимы преобразования, приводящие в итоге к
$E_{n+1}-E_{n}=(2n+1)\cdot \frac{\pi^2 \cdot \hbar^2}{2m\cdot l^2}, n=1,2,3,...$
ну и, соответственно, можно сделать так
$\lim\limits_{l\to \infty}(2n+1)\cdot \frac{\pi^2 \cdot \hbar^2}{2m\cdot l^2}=0, n=1,2,3,...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две заряженные пластины - эквивалент потенциальной ямы?
Сообщение27.03.2020, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2397
Снаружи ускорителя
upgrade в сообщении #1447629 писал(а):
Из пластины, заряженной положительно, светом выбивается один электрон, но его энергии не хватает, чтобы он долетел до пластины, заряженной отрицательно.

А кулоновское взаимодействие электрона с пластинами внезапно является нулевым. :facepalm:
Это задача об электроне в поле конденсатора, там треугольный потенциал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две заряженные пластины - эквивалент потенциальной ямы?
Сообщение27.03.2020, 13:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
upgrade в сообщении #1447629 писал(а):
В момент когда электрон находится между пластинами - эквивалентно ли это нахождению частицы в потенциальной яме?

Да, но не в прямоугольной. Поэтому никакие наивные формулы тут не работают.

Волновая функция электрона в такой яме - это функция Эйри. Задача разобрана в ЛЛ-3 § 24.

-- 27.03.2020 14:00:04 --

upgrade в сообщении #1447629 писал(а):
ну и, соответственно, можно сделать так

А задача-то какая? :-)
Предел-то будет равен нулю даже в общем случае, только это факт не такой тривиальный Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Две заряженные пластины - эквивалент потенциальной ямы?
Сообщение27.03.2020, 16:43 


07/08/14
4231
madschumacher в сообщении #1447648 писал(а):
А кулоновское взаимодействие электрона с пластинами внезапно является нулевым

Munin в сообщении #1447650 писал(а):
Да, но не в прямоугольной

А, понятно.
Munin в сообщении #1447650 писал(а):
А задача-то какая?
Нужна потенциальная яма как она может выглядеть в реальности на конкретном примере, желательно чтобы можно было увидеть, и подвигать $l$ - как себя поведёт энергия при разных $l$ - квантуется ли всегда, а может есть частицы для которых либо $l$ всегда бесконечность, либо потенциальные барьеры всегда равны нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две заряженные пластины - эквивалент потенциальной ямы?
Сообщение27.03.2020, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, реальные ямы обычно считаются очень плохо. Прямоугольная - хорошее качественное приближение.

Вы можете сделать почти прямоугольную яму, взяв те же пластины в вакууме, и несколько сеток, и подавая на них разные потенциалы.

Энергия в яме всегда квантуется, это видно из простейшей математики уровня ЛЛ-3. Но для ям макроскопических размеров - квантовые уровни могут быть расположены слишком часто, чтобы заметить это в эксперименте. Чтобы развлекаться с ямами разных форм, делают квантовые точки и родственные им структуры.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две заряженные пластины - эквивалент потенциальной ямы?
Сообщение27.03.2020, 21:01 


07/08/14
4231
Munin в сообщении #1447684 писал(а):
Вы можете сделать почти прямоугольную яму, взяв те же пластины в вакууме, и несколько сеток, и подавая на них разные потенциалы.
А, ну то есть пластины - направление верное, просто надо сетками поле между пластинами компенсировать, понятно.
Munin в сообщении #1447684 писал(а):
Энергия в яме всегда квантуется, это видно из простейшей математики уровня ЛЛ-3.
Я не уверен, что можно $l$ к бесконечности устремлять так же легко, как его просто увеличивать (огромное, но конечное), на бесконечности оно перестает квантоваться - между соседними уровнями энергии нет разницы (дельта равна нулю), хотя наверное надо проверить на непрерывность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две заряженные пластины - эквивалент потенциальной ямы?
Сообщение28.03.2020, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Если вы про экспериментальную необнаружимость, то "перестаёт квантоваться" оно уже на первых миллиметрах, а то и задолго до них.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2)


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group