Две заряженные пластины - эквивалент потенциальной ямы?

[upgrade]

Является ли эквивалентом потенциальной ямы:
две заряженные пластины, между которыми расстояние $l$
Из пластины, заряженной положительно, светом выбивается один электрон, но его энергии не хватает, чтобы он долетел до пластины, заряженной отрицательно.
В момент когда электрон находится между пластинами - эквивалентно ли это нахождению частицы в потенциальной яме?
По-моему да и к этой ситуации применимы преобразования, приводящие в итоге к
$E_{n+1}-E_{n}=(2n+1)\cdot \frac{\pi^2 \cdot \hbar^2}{2m\cdot l^2}, n=1,2,3,...$
ну и, соответственно, можно сделать так
$\lim\limits_{l\to \infty}(2n+1)\cdot \frac{\pi^2 \cdot \hbar^2}{2m\cdot l^2}=0, n=1,2,3,...$

[madschumacher]

upgrade в сообщении #1447629 писал(а):

Из пластины, заряженной положительно, светом выбивается один электрон, но его энергии не хватает, чтобы он долетел до пластины, заряженной отрицательно.

А кулоновское взаимодействие электрона с пластинами внезапно является нулевым.
Это задача об электроне в поле конденсатора, там треугольный потенциал.

[Munin]

upgrade в сообщении #1447629 писал(а):

В момент когда электрон находится между пластинами - эквивалентно ли это нахождению частицы в потенциальной яме?

Да, но не в прямоугольной. Поэтому никакие наивные формулы тут не работают.

Волновая функция электрона в такой яме - это функция Эйри. Задача разобрана в ЛЛ-3 § 24.

-- 27.03.2020 14:00:04 --

upgrade в сообщении #1447629 писал(а):

ну и, соответственно, можно сделать так

А задача-то какая? :-)
Предел-то будет равен нулю даже в общем случае, только это факт не такой тривиальный

[upgrade]

madschumacher в сообщении #1447648 писал(а):

А кулоновское взаимодействие электрона с пластинами внезапно является нулевым

Munin в сообщении #1447650 писал(а):

Да, но не в прямоугольной

А, понятно.

Munin в сообщении #1447650 писал(а):

А задача-то какая?

Нужна потенциальная яма как она может выглядеть в реальности на конкретном примере, желательно чтобы можно было увидеть, и подвигать $l$ - как себя поведёт энергия при разных $l$ - квантуется ли всегда, а может есть частицы для которых либо $l$ всегда бесконечность, либо потенциальные барьеры всегда равны нулю.

[Munin]

Ну, реальные ямы обычно считаются очень плохо. Прямоугольная - хорошее качественное приближение.

Вы можете сделать почти прямоугольную яму, взяв те же пластины в вакууме, и несколько сеток, и подавая на них разные потенциалы.

Энергия в яме всегда квантуется, это видно из простейшей математики уровня ЛЛ-3. Но для ям макроскопических размеров - квантовые уровни могут быть расположены слишком часто, чтобы заметить это в эксперименте. Чтобы развлекаться с ямами разных форм, делают квантовые точки и родственные им структуры.

[upgrade]

Munin в сообщении #1447684 писал(а):

Вы можете сделать почти прямоугольную яму, взяв те же пластины в вакууме, и несколько сеток, и подавая на них разные потенциалы.

А, ну то есть пластины - направление верное, просто надо сетками поле между пластинами компенсировать, понятно.

Munin в сообщении #1447684 писал(а):

Энергия в яме всегда квантуется, это видно из простейшей математики уровня ЛЛ-3.

Я не уверен, что можно $l$ к бесконечности устремлять так же легко, как его просто увеличивать (огромное, но конечное), на бесконечности оно перестает квантоваться - между соседними уровнями энергии нет разницы (дельта равна нулю), хотя наверное надо проверить на непрерывность.

[Munin]

Если вы про экспериментальную необнаружимость, то "перестаёт квантоваться" оно уже на первых миллиметрах, а то и задолго до них.