Подобия треугольников_2 7 класс

[Ilya83]

Задача:

Биссектриса $BK$ треугольника $ABC$ делит сторону $AC$ на отрезки $AK=12$ и $KC=14$. Найти длины сторон треугольника $ABC$, если периметр треугольника $ABC$ равен $65$.

Рисунок:


Отношение: $\frac{AB}{12}=\frac{BC}{14}$

Подскажите пожалуйста, как найти $AB$ и $BC$.

Дополнительных данных в задаче нет и треугольник не равнобедренный.

Решение:

$AB$ и $BC$ принимаем за $x$ и $y$. $x+y = 39$

Значит:
$12x=14y$

Отсюда:
$x=\frac{14y}{12}$

Подставляем в полученное уравнение:
$\frac{14y}{12}+y=39=\frac{13y}{6}=39=\frac{234}{13}$

Получили: $y=18$

Подставляем в выражение, где находили $x$:

$x=\frac{14*18}{12}=21$

Значит стороны треугольника:

$AB=21; BC=18; AC=26$

В задаче требуется найти стороны используя отношения.

Записываем отношения сторон:

$\frac{AB}{12}=\frac{18}{14}$

По правилам пропорции находим $AB$:

$AB=\frac{12*18}{14}=15.43$

Как решать данную задачу используя отношения сторон???

[Booker48]

Периметр расписать?

[Ksanty]

$AB = 65-BC-AC$, как и $BC=65-AB-AC$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Mihr]

Ilya83 в сообщении #1447175 писал(а):

$AB$ и $BC$ принимаем за $x$ и $y$. $x+y = 39$

Значит:
$12x=14y$

Здесь ошибка.

[Ilya83]

Цитата:

Здесь ошибка.

Это не ошибка. Смысл тот же. У меня вопрос не как решать задачу или какой ответ. У меня вопрос - решение (оформление) задачи правильно. Решить используя отношения/пропорции. Как это было задумано автором задачи.

У меня получается салат оливье:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{14}$

$x=\frac{6y}{7}$

$\frac{6y}{7}+y=39=21$

И теперь, чтобы решить задачу используя отношения я нахожу $x$, так что ли?

$\frac{x}{12}=\frac{21}{14}=18$

[Mihr]

По поводу оформления: я бы сделал так. Поскольку $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{14}=\dfrac{6}{7}$, положим $AB=6x$, $BC=7x$. Тогда

$6x+7x+26=65$

Далее очевидно?

[Ilya83]

Цитата:

По поводу оформления: я бы сделал так.

То, что нужно. Спасибо!