Almost everywhere

[phunico]

If f and g are two integrable functions, maesurable with respect to $\sigma$-filed $B$ and if \int\limits_A {f(w)dP} = \int\limits_A {g(w)dP}
for all sets A \in B_0, a field that generates the $\sigma$-filed $B$, then $f = g$ a.e $P$

[Brukvalub]

Вы верно переписали текст из учебника.

[phunico]

Brukvalub писал(а):

Вы верно переписали текст из учебника.

Да, я переписал. Но не знаю доказать!

[Brukvalub]

Попробуйте рассуждать "от противного". Предположим, что разность

\[ f - g > 0\]

на множестве положительной Р-меры. Тогда....

[phunico]

$A=${$x|f-g>0$}$ \in B_0$ или нет?

[Cave]

phunico
Да, хотя это надо доказать.
Подсказка: $A=\bigcup\limits_n \{x~|~f(x)>r_n>g(x)\}$, где $(r_n)$ - последовательность, пробегающая все рациональные числа (она существует, поскольку их множество счётно).

[phunico]

phunico в сообщении #144101 писал(а):

If f and g are two integrable functions, maesurable with respect to $\sigma$-filed $B$ and if \int\limits_A {f(w)dP} = \int\limits_A {g(w)dP}
for all sets A \in B_0, a field that generates the $\sigma$-filed $B$, then $f = g$ a.e $P$

$F$-$\sigma$ aлгебра
и $\xi$-cлучайная величина
=>\xi = E\{ \xi |F\} a.e P ????

[zoo]

Cave писал(а):

phunico
Да, хотя это надо доказать.
Подсказка: $A=\bigcup\limits_n \{x~|~f(x)>r_n>g(x)\}$, где $(r_n)$ - последовательность, пробегающая все рациональные числа (она существует, поскольку их множество счётно).

ну и почему же для произвольных суммируемых $f$ и $g$ и для порождающего $B_0$ должно быть $ A\in B_0$? Формальное доказательство приведите пожалуйста. Со ссылками на теоремы.

[Cave]

zoo
Нулик пропустил у индекса $B$, моя ошибка.

[Henrylee]

phunico писал(а):

phunico в сообщении #144101 писал(а):

If f and g are two integrable functions, maesurable with respect to $\sigma$-filed $B$ and if \int\limits_A {f(w)dP} = \int\limits_A {g(w)dP}
for all sets A \in B_0, a field that generates the $\sigma$-filed $B$, then $f = g$ a.e $P$

$F$-$\sigma$ aлгебра
и $\xi$-cлучайная величина
=>\xi = E\{ \xi |F\} a.e P ????

Можно и так доказывать (всмысле по определению у.м.о.), но перед этим придется доказать, что равенство для интегралов верно при всех $A$ не тоько из $B_0$, но и из $B$.

[zoo]

Cave писал(а):

zoo
Нулик пропустил у индекса $B$, моя ошибка.

ну я всетаки вторично прошу Вас привести полное доказательство того, что
для произвольных суммируемых $f$ и $g$ и для порождающего $B_0$ будет $ A\in B_0$

[phunico]

Henrylee писал(а):

phunico писал(а):

phunico в сообщении #144101 писал(а):

If f and g are two integrable functions, maesurable with respect to $\sigma$-filed $B$ and if \int\limits_A {f(w)dP} = \int\limits_A {g(w)dP}
for all sets A \in B_0, a field that generates the $\sigma$-filed $B$, then $f = g$ a.e $P$

$F$-$\sigma$ aлгебра
и $\xi$-cлучайная величина
=>\xi = E\{ \xi |F\} a.e P ????

Можно и так доказывать (всмысле по определению у.м.о.), но перед этим придется доказать, что равенство для интегралов верно при всех $A$ не тоько из $B_0$, но и из $B$.

Зачем дали опеределение у.м.о?

[Cave]

zoo
Я на первый запрос ответил, что ошибся, зачем просить меня повторить это?

[zoo]

phunico в сообщении #144242 писал(а):

$A=${$x|f-g>0$}$ \in B_0$

я хотел сказать, что утверждение неверно, если Вы исправили именно это pardon

[Henrylee]

phunico писал(а):

Зачем дали опеределение у.м.о?

Не понял