2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение15.03.2020, 21:02 


22/04/18
76
Есть дифференциальное уравнение, которое описывает вход-выход:
$\frac{d^2 i_{out}}{dt^2} + \frac{R}{L} \frac{d i_{out}}{dt} +  \frac{i_{out}}{CL} = \frac{i_{in}}{CL} $

Решением для моего случая $R^2 = \frac{4L}{C}$ будет:
$i_{out} = (C_{1}t+C_{2})e^{-Bt}= (C_{1}t+C_{2})e^{-\frac{R}{2L}t}$

Далее для нахождения передаточной функции я сделал замену $i_{in} = X, i_{out} = Y$
$(p^2 + \frac{R}{L}p+ \frac{1}{CL})Y(p) = \frac{1}{CL} X(p) $

$W(p) = \frac{1}{CL(p^2+ \frac{R}{L}p + \frac{1}{CL})}$
Коэффициенты $C$, $R$ и $L$ брать любыми, которые удовлетворяют $R^2 = \frac{4L}{C}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение16.03.2020, 04:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
У Вас система с параметрами. Естественно, что в передаточную функцию такой системы будут входить те же параметры. В чем вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение16.03.2020, 07:58 


22/04/18
76
demolishka
Мне просто не понятно, как дальше строить графики АЧХ,ФЧХ, годографа без заданных $R,L,C$.

Да и для нахождения весовой функции $W(t) = L^{-1} (\frac{1}{CL(p^2+ \frac{R}{L}p + \frac{1}{CLR} )} )$ нужно решить квадратное уравнение в знаменателе и представить его в виде $(p+...)(p+...)$

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение16.03.2020, 09:20 
Аватара пользователя


11/12/16
14704
уездный город Н
AnthonyP
У Вас три параметра.
Есть одно уравнение, их связывающее. Значит параметра уже два.
Далее, если подставить $R$, волшебным образом параметров становится один.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение16.03.2020, 10:34 


22/04/18
76
EUgeneUS два параметра: $L,C$

$R = 2 \sqrt{\frac{L}{C}} $

$W(p) = \frac{1}{CLp^2 + 2C \sqrt{\frac{L}{C}} p + 1 }$

потом взять $C = \sqrt{C} \sqrt{C} $ и заменить $LC = \alpha$
$W(p) = \frac{1}{\alpha p^2 + 2 \sqrt{\alpha} p + 1 }$
Вы это имеете в виду?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение16.03.2020, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Чуть удобнее заменить $LC=\alpha^2$ либо $LC=\alpha^{-2}$ (во втором случае $\alpha=\frac 1 {\sqrt{LC}}$)
Построения графиков с "неопределёнными" параметрами от Вас никто не требует. Из вида функции $W(p)$ ясно, что изменение параметров $L,C$ при условии $R^2C=4L$ сводится к (неформально говоря) растяжению/сжатию независимой переменной $p$, т.е. никакого принципиального изменения функции не происходит, поэтому можно взять произвольные положительные значения $L,C$.
AnthonyP в сообщении #1444995 писал(а):
Далее для нахождения передаточной функции я сделал замену $i_{in} = X, i_{out} = Y$
Так писать нехорошо, потому что $i_{in}(t),i_{out}(t)$ оригиналы, а $X(p),Y(p)$ изображения.

-- Пн мар 16, 2020 12:52:12 --

Вообще уровень Ваших вопросов не соответствует всему остальному, что Вы написали. Вы решаете линейные ДУ в случае кратных корней характеристического уравнения и при этом Вас ставят в тупик такие простые вещи. Странно. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение16.03.2020, 14:08 


22/04/18
76
Благодарю. На всякий случай уточню еще. Весовая функция будет равна $te^{\frac{-t}{a}}$ (из $\frac{1}{(p+ \frac{1}{a})^2}$)?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение16.03.2020, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12987

(Про уровень вопросов)

Если под "Решать" понимать "Найти в таблице изображений (которую принёс архангел с небес) нужную клеточку", то недоумение рассеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение17.03.2020, 01:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
AnthonyP в сообщении #1445117 писал(а):
Весовая функция будет равна $te^{\frac{-t}{a}}$ (из $\frac{1}{(p+ \frac{1}{a})^2}$)?
Вы потеряли коэффициент $\frac{1}{LC}$. Вот здесь он ещё есть:
AnthonyP в сообщении #1445093 писал(а):
$W(p) = \frac{1}{CLp^2 + 2C \sqrt{\frac{L}{C}} p + 1 }$

 Профиль  
                  
 
 Re: ТАУ коэффициенты R,L,C
Сообщение24.03.2020, 12:43 


22/04/18
76
А если находить весовую функцию через
AnthonyP в сообщении #1444995 писал(а):
Решением для моего случая $R^2 = \frac{4L}{C}$ будет:
$i_{out} = (C_{1}t+C_{2})e^{-Bt}= (C_{1}t+C_{2})e^{-\frac{R}{2L}t}$


$w(t) = (C_{1}t+C_{2})e^{-\frac{R}{2L}t}$
с помощью условий $w(0)=0$ и $w'(0)=1$

Получим, что из $w(0)=0$ следует, что $C_2=0$.
$w'(t) = e^{-\frac{R}{2L}t}(-\frac{R}{2L} C_1 t - \frac{R}{2L} C_2 + C_1)$ при $w'(0)=1$ следует, что $C_1 =1$ и весовая функция $w(t) = te^{-\frac{R}{2L}t}$ , где нет коэффициента $\frac{1}{LC}$.

В чем подвох? Почему получается другой результат?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Brizon


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group