ТАУ коэффициенты R,L,C

[AnthonyP]

Есть дифференциальное уравнение, которое описывает вход-выход:
$\frac{d^2 i_{out}}{dt^2} + \frac{R}{L} \frac{d i_{out}}{dt} + \frac{i_{out}}{CL} = \frac{i_{in}}{CL} $

Решением для моего случая $R^2 = \frac{4L}{C}$ будет:
$i_{out} = (C_{1}t+C_{2})e^{-Bt}= (C_{1}t+C_{2})e^{-\frac{R}{2L}t}$

Далее для нахождения передаточной функции я сделал замену $i_{in} = X, i_{out} = Y$
$(p^2 + \frac{R}{L}p+ \frac{1}{CL})Y(p) = \frac{1}{CL} X(p) $

$W(p) = \frac{1}{CL(p^2+ \frac{R}{L}p + \frac{1}{CL})}$
Коэффициенты $C$, $R$ и $L$ брать любыми, которые удовлетворяют $R^2 = \frac{4L}{C}$?

[demolishka]

У Вас система с параметрами. Естественно, что в передаточную функцию такой системы будут входить те же параметры. В чем вопрос?

[AnthonyP]

demolishka
Мне просто не понятно, как дальше строить графики АЧХ,ФЧХ, годографа без заданных $R,L,C$.

Да и для нахождения весовой функции $W(t) = L^{-1} (\frac{1}{CL(p^2+ \frac{R}{L}p + \frac{1}{CLR} )} )$ нужно решить квадратное уравнение в знаменателе и представить его в виде $(p+...)(p+...)$

[EUgeneUS]

AnthonyP
У Вас три параметра.
Есть одно уравнение, их связывающее. Значит параметра уже два.
Далее, если подставить $R$, волшебным образом параметров становится один.

[AnthonyP]

EUgeneUS два параметра: $L,C$

$R = 2 \sqrt{\frac{L}{C}} $

$W(p) = \frac{1}{CLp^2 + 2C \sqrt{\frac{L}{C}} p + 1 }$

потом взять $C = \sqrt{C} \sqrt{C} $ и заменить $LC = \alpha$
$W(p) = \frac{1}{\alpha p^2 + 2 \sqrt{\alpha} p + 1 }$
Вы это имеете в виду?

[svv]

Чуть удобнее заменить $LC=\alpha^2$ либо $LC=\alpha^{-2}$ (во втором случае $\alpha=\frac 1 {\sqrt{LC}}$)
Построения графиков с "неопределёнными" параметрами от Вас никто не требует. Из вида функции $W(p)$ ясно, что изменение параметров $L,C$ при условии $R^2C=4L$ сводится к (неформально говоря) растяжению/сжатию независимой переменной $p$, т.е. никакого принципиального изменения функции не происходит, поэтому можно взять произвольные положительные значения $L,C$.

AnthonyP в сообщении #1444995 писал(а):

Далее для нахождения передаточной функции я сделал замену $i_{in} = X, i_{out} = Y$

Так писать нехорошо, потому что $i_{in}(t),i_{out}(t)$ оригиналы, а $X(p),Y(p)$ изображения.

-- Пн мар 16, 2020 12:52:12 --

Вообще уровень Ваших вопросов не соответствует всему остальному, что Вы написали. Вы решаете линейные ДУ в случае кратных корней характеристического уравнения и при этом Вас ставят в тупик такие простые вещи. Странно.

[AnthonyP]

Благодарю. На всякий случай уточню еще. Весовая функция будет равна $te^{\frac{-t}{a}}$ (из $\frac{1}{(p+ \frac{1}{a})^2}$)?

[Утундрий]

(Про уровень вопросов)

Если под "Решать" понимать "Найти в таблице изображений (которую принёс архангел с небес) нужную клеточку", то недоумение рассеется.

[svv]

AnthonyP в сообщении #1445117 писал(а):

Весовая функция будет равна $te^{\frac{-t}{a}}$ (из $\frac{1}{(p+ \frac{1}{a})^2}$)?

Вы потеряли коэффициент $\frac{1}{LC}$. Вот здесь он ещё есть:

AnthonyP в сообщении #1445093 писал(а):

$W(p) = \frac{1}{CLp^2 + 2C \sqrt{\frac{L}{C}} p + 1 }$

[AnthonyP]

А если находить весовую функцию через

AnthonyP в сообщении #1444995 писал(а):

Решением для моего случая $R^2 = \frac{4L}{C}$ будет:
$i_{out} = (C_{1}t+C_{2})e^{-Bt}= (C_{1}t+C_{2})e^{-\frac{R}{2L}t}$

$w(t) = (C_{1}t+C_{2})e^{-\frac{R}{2L}t}$
с помощью условий $w(0)=0$ и $w'(0)=1$

Получим, что из $w(0)=0$ следует, что $C_2=0$.
$w'(t) = e^{-\frac{R}{2L}t}(-\frac{R}{2L} C_1 t - \frac{R}{2L} C_2 + C_1)$ при $w'(0)=1$ следует, что $C_1 =1$ и весовая функция $w(t) = te^{-\frac{R}{2L}t}$ , где нет коэффициента $\frac{1}{LC}$.

В чем подвох? Почему получается другой результат?