Интеграл от функции, заданной дискретно

[Утундрий]

novichok2018 в сообщении #1446181 писал(а):

Интересно, что если назвать этот интеграл по имени...

то он завиляет хвостиком? Давайте не будем тревожить дух Абеля по поводу каждого встретившегося в знаменателе квадратного корня.

[Babeuf]

Утундрий в сообщении #1446157 писал(а):

Babeuf в сообщении #1445864 писал(а):

просто известны значения функции в некоторых точках с одинаковым шагом по $y$ (таблица с зависимостью $f_i$ от $y_i$),

Можете привести несколько типичных примеров?

Ну, например, такая зверюга:


Думаю, что можно дополнительно отметить, что $y_i$-ые $>0$ и $f_i(y_i)>0$.

[Утундрий]

Babeuf в сообщении #1446184 писал(а):

например, такая зверюга

То есть, нечто немонотонное. Ну, тогда - в лоб. Совершив, быть может, облагораживающую замену $y=x-t^2.$

[Padawan]

Чем не нравится вариант заменить функцию полиномом с оценкой погрешности производной, не понимаю.
Может вместо Вашей $G(x)$ посчитаете интеграл от неё $\int_0^x G(t) dt$, он преобразуется к более приятному для вычислений виду

$$ \int_0^x G(t)\,dt=-2\sqrt{x} f(0)+\int_0^x f(y)\frac{1}{\sqrt{x-y}}\, dy$$

[Munin]

Padawan в сообщении #1446191 писал(а):

Чем не нравится вариант заменить функцию полиномом

Полиномы обычно бякостные. Кусочно-полиномиальной - можно. Можно другими функциями.

[Padawan]

Munin в сообщении #1446290 писал(а):

Кусочно-полиномиальной - можно.

Да, я это имел ввиду. Сплайнами. Хоть просто ломаной.

[arseniiv]

В общем пока что лично я буду (если доведётся узнать) опасаться проезжать по тому мосту, построение которого имеет частью задачу с таким описанием, в котором её дал ТС.